Không gian Euclide: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu

Ngay cả trong trường học, tất cả học sinh được giới thiệu với các khái niệm về "hình học Euclide", quy định chính trong số đó được tập trung xung quanh một vài tiên đề dựa trên các yếu tố hình học như điểm, máy bay, phong trào đường thẳng. Tất cả trong số họ cùng nhau tạo thành những gì đã được biết đến với thuật ngữ "không gian Euclide".

Euclide không gian, định nghĩa về mà là dựa trên vị trí của các nhân vô hướng của vectơ là một trường hợp đặc biệt của tuyến tính (affine) không gian, mà đáp ứng một số yêu cầu. Thứ nhất, các sản phẩm bên trong của vectơ là hoàn toàn đối xứng, tức là vector có tọa độ (x; y) về số lượng là giống hệt với vector với tọa độ (y; x), nhưng ngược lại theo hướng.

Thứ hai, trong trường hợp mà thực hiện các sản phẩm vô hướng của vectơ với chính nó, kết quả của hành động này sẽ là tích cực. Ngoại lệ duy nhất sẽ là trường hợp khi bắt đầu và kết thúc tọa độ của vector này bằng zero: trong trường hợp này và sản phẩm của mình với chính nó cùng sẽ là zero.

Thứ ba, có một sản phẩm vô hướng là phân phối, tức là khả năng mở rộng một trong những tọa độ của nó trên tổng của hai giá trị mà không đòi hỏi bất kỳ sự thay đổi trong kết quả cuối cùng của nhân vô hướng của vectơ. Cuối cùng, trong thứ tư, trong nhân của vectơ bởi cùng một giá trị thực của sản phẩm vô hướng của họ cũng tăng yếu tố tương tự.

Trong trường hợp đó, nếu tất cả bốn điều kiện này, chúng ta có thể an toàn nói rằng đây là một không gian Euclide.

không gian Euclide từ một quan điểm thực tế, có thể được đặc trưng bởi các ví dụ cụ thể sau:

1. Trường hợp đơn giản nhất - là sự sẵn có của một tập hợp các vectơ với một số luật cơ bản của hình học, các sản phẩm vô hướng.
2. không gian Euclide thu được trong trường hợp, nếu bởi vectơ chúng tôi có nghĩa là một tập hợp hữu hạn nhất định của số thực với một công thức nhất định, mô tả tổng vô hướng hoặc sản phẩm của họ.
3. Một trường hợp đặc biệt của một không gian Euclide là cần thiết để nhận ra cái gọi là zero không gian, mà là thu được trong trường hợp độ dài của cả hai vectơ vô hướng là zero.

không gian Euclide có một số thuộc tính cụ thể. Thứ nhất, yếu tố vô hướng có thể được thực hiện cho cả khung đầu tiên và yếu tố thứ hai của sản phẩm vô hướng, kết quả của điều này sẽ không trải qua bất kỳ thay đổi. Thứ hai, cùng các thành viên đầu tiên từ việc phân phối các sản phẩm vô hướng, hoạt động và yếu tố thứ hai Distributivity. Ngoài số tiền vô hướng của vectơ, Distributivity có một vị trí trong trường hợp trừ các vectơ. Cuối cùng, thứ ba, trong phép nhân vô hướng của vector bằng không, kết quả cũng sẽ là zero.

Như vậy, không gian Euclide - là khái niệm hình học quan trọng nhất được sử dụng để giải quyết vấn đề với sự sắp xếp lẫn nhau của các vectơ tương đối với nhau, đối với đặc điểm trong đó khái niệm như vậy được sử dụng như các sản phẩm bên trong.