Trừ các phân số với mẫu số khác nhau. Cộng và trừ phân số

Một trong những khoa học quan trọng nhất, việc áp dụng mà có thể được nhìn thấy trong các ngành như hóa học, vật lý, và thậm chí sinh học, toán học là. Các nghiên cứu khoa học này cho phép chúng ta phát triển một số phẩm chất tinh thần, cải thiện tư duy trừu tượng và khả năng tập trung. Một trong những chủ đề mà xứng đáng được chú ý đặc biệt trong quá trình "Toán học" - cộng và trừ phân số. Nhiều sinh viên nghiên cứu nó gây ra khó khăn. Có lẽ bài viết của chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Làm thế nào phân số có mẫu số đều giống nhau trừ

Shot - đó là cùng một số, có thể sản xuất một loạt các hành động. Họ khác với số nguyên là sự hiện diện của mẫu số. Đó là lý do tại sao khi thực hiện các hoạt động với các phần phân đoạn cần phải khám phá một số tính năng và quy tắc. Trường hợp đơn giản nhất là một phép trừ của phân số có mẫu số được biểu diễn dưới dạng cùng một số. Thực hiện thao tác này sẽ không khó nếu bạn biết các quy tắc đơn giản sau:

• Để trích một phần nhỏ của một giây, nó là cần thiết từ các tử số của phân số mà không làm giảm bớt tử số của phân số được khấu trừ. Đây con số kỷ lục của sự khác biệt về tử số và mẫu số của cùng một chủ đề: k / m - b / m = (kb) / m.

Ví dụ trừ phân số có mẫu số đều giống nhau

Chúng ta hãy xem làm thế nào nó trông giống trên ví dụ:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Mà không làm giảm tử số của phân số "7" trừ tử số của phân số được khấu trừ "3", chúng tôi nhận được "4". Con số này chúng tôi viết trong tử số của câu trả lời, và đưa vào mẫu số cùng một số đó là trong mẫu số của phân số thứ nhất và thứ hai - "19".

Các hình ảnh dưới đây cho thấy một vài ví dụ khác.

Hãy xem xét một ví dụ phức tạp hơn, trong đó sản xuất trừ các phân số với mẫu số giống nhau:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

Mà không làm giảm tử số của phân số "29" bằng cách trừ các tử số lần lượt tất cả các phần phân đoạn tiếp theo - "3", "8", "2", "7". Do vậy, chúng tôi nhận được kết quả của "9", được viết bằng tử số của câu trả lời, và viết trong mẫu số là số đó là ở mẫu số của tất cả các phân số - "47".

Bổ sung các phân số với mẫu số cùng

Cộng và trừ các phần phân đoạn được thực hiện trên cùng một nguyên tắc.

• Để gấp phân số có mẫu số là như nhau, bạn cần phải thêm lên các tử số. số nhận được - tổng của tử số và mẫu số sẽ vẫn như cũ: k / m + b / m = (k + b) / m.

Chúng ta hãy xem làm thế nào nó trông giống trên ví dụ:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Đối với tử số của nhiệm kỳ đầu tiên của phân số - "1" - thêm tử số của phân số thứ hai hạn -. "2" Kết quả - "3" - một khoản tiền kỷ lục trong tử số và mẫu số của dự trữ là giống như hiện diện trong các phần phân đoạn -. "4"

Phân số với mẫu số khác nhau và trừ

Hành động với phân số có cùng mẫu số, chúng tôi đã thảo luận. Như bạn thấy, biết quy tắc đơn giản để giải quyết những ví dụ khá dễ dàng. Nhưng nếu bạn cần phải thực hiện một hành động với các phân số có mẫu số khác nhau? Nhiều học sinh trung học phổ thông đến những khó khăn để ví dụ như vậy. Nhưng ở đây cũng vậy, nếu bạn biết nguyên tắc của giải pháp, ví dụ sẽ không còn có mặt cho bạn khó khăn. Ở đây cũng vậy có một quy tắc, mà nếu không có các giải pháp của các phần phân đoạn như vậy chỉ đơn giản là không thể.

• Để thực hiện một phép trừ của phân số với mẫu số khác nhau, bạn phải đưa chúng vào cùng một mẫu số chung thấp nhất.

Để tìm hiểu làm thế nào để làm điều đó, chúng ta sẽ nói chuyện nhiều hơn.

sở hữu các phần phân đoạn

Để vài phần dẫn đến cùng mẫu số, được sử dụng trong việc giải quyết các tài sản quan trọng nhất của các phần phân đoạn: sau khi chia hoặc nhân tử số và mẫu số của cùng một số sẽ lăn bằng này.

Ví dụ, phần 2/3 có thể có mẫu số như "6", "9", "12" và t. D., Tức là nó có thể mang hình thức của bất kỳ con số đó là bội số của "3". Sau khi tử số và mẫu số, chúng ta nhân "2", bạn sẽ có được phần 4/6. Sau khi tử số và mẫu số của phân chúng ta nhân nguồn đến "3", chúng tôi nhận 6/9, và nếu một hiệu ứng tương tự để sản xuất với số "4", chúng tôi nhận 8/12. nó có thể được viết dưới dạng một phương trình đơn như sau:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Làm thế nào để trích dẫn một vài phân số để cùng mẫu số

Xem xét làm thế nào để mang lại một số phân số để cùng mẫu số. Ví dụ, đi phân số hiển thị trong hình dưới đây. Đầu tiên chúng ta cần phải xác định có bao nhiêu có thể là một mẫu cho tất cả chúng. Để tạo điều kiện mở rộng mẫu số hiện bao thanh toán.

Mẫu số của phân số 1/2 và 2/3 không thể phân tách ra thành các yếu tố. 7/9 Mẫu có hai yếu tố 7/9 = 7 / (3 × 3), mẫu số của phân số 5/6 = 5 / (2 x 3). Bây giờ bạn cần phải xác định những gì các yếu tố sẽ là thấp nhất trong tất cả bốn phần. Kể từ khi phần đầu tiên trong mẫu có số "2", sau đó nó phải có mặt trong tất cả các mẫu số trong phần 7/9 có hai gấp ba, sau đó họ cũng phải cùng hiện diện trong mẫu số. Do trên, chúng tôi xác định rằng mẫu số bao gồm ba yếu tố: 3, 2, và 3 là 3 x 2 x 3 = 18.

Hãy xem xét các shot đầu tiên - 1/2. Trong mẫu số của nó có "2", nhưng không có một chữ số duy nhất "3", và phải có hai. Để làm điều này, chúng ta nhân với mẫu số của hai gấp ba, nhưng, theo tài sản của phân số, tử số và chúng ta cần phải nhân lên bởi hai gấp ba:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Tương tự như vậy tạo ra hành động với các phần còn lại.

• 2/3 - trong mẫu số thiếu một trong ba và là một trong hai:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 hoặc 7 / (3 x 3) - trong mẫu số là mất tích twos:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 hoặc 5 / (2 x 3) - trong mẫu số là mất tích gấp ba:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Tất cả trong tất cả nó trông như thế này:

Làm thế nào để trừ và thêm lên phân số với mẫu số khác nhau

Như đã đề cập ở trên, để thực hiện việc bổ sung, trừ các phân số với mẫu số khác nhau, họ sẽ dẫn đến một mẫu số chung, và sau đó tận dụng lợi thế của các quy tắc của trừ phân số với mẫu số cùng, mà đã được cho biết.

Nhìn vào một ví dụ: 4/18 - 3/15.

Chúng tôi tìm bội số của 18 và 15:

• Số 18 gồm 3 x 2 x 3.
• Số 15 gồm 5 x 3.
• Nếp gấp chung sẽ bao gồm các yếu tố sau 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Khi mẫu được tìm thấy, nó là cần thiết để tính toán hệ số, mà sẽ khác nhau cho mỗi phần, đó là con số đó sẽ là cần thiết để nhân không chỉ là mẫu số, nhưng tử số. Để con số này chúng ta thấy (bội số chung nhỏ), chia cho mẫu số của phân số, đó là cần thiết để xác định các yếu tố bổ sung.

• 90 chia cho 15. Số lượng kết quả "6" là một yếu tố để 3/15.
• 90 chia cho 18. Số lượng kết quả "5" là một yếu tố để 4/18.

Giai đoạn tiếp theo của các giải pháp của chúng tôi - để đưa mỗi phần để mẫu số "90".

Làm thế nào điều này được thực hiện, chúng tôi đã nói. Xem xét, như được viết trong Ví dụ:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Nếu phần với số lượng nhỏ, có thể để xác định mẫu số chung như trong ví dụ thể hiện trong hình dưới đây.

Tương tự như vậy được sản xuất và bổ sung các phân số có mẫu số khác nhau.

Cộng và trừ phân số với toàn bộ phụ tùng

Trừ các phân số, bổ sung của họ, chúng tôi đã thảo luận chi tiết. Nhưng làm thế nào để thực hiện một phép trừ, nếu có một phần nhỏ của toàn bộ? Một lần nữa, sử dụng một vài quy tắc:

• Tất cả các phân số với phần nguyên, dịch sang các sai. Nói một cách đơn giản, loại bỏ phần số nguyên. Để làm điều này, phần số nguyên được nhân với mẫu số của phân thu được bằng cách thêm sản phẩm vào tử số. Con số này, mà là thu được sau những hành động này - tử số phân số không đúng. Mẫu số vẫn không thay đổi.
• Nếu phân số có mẫu số khác nhau, bạn nên mang chúng đến cùng.
• Thực hiện việc bổ sung hoặc trừ các mẫu số giống nhau.
• Khi nhận được các phần phân đoạn không thích hợp để phân bổ một phần của tổng thể.

Có một cách khác mà bạn có thể thực hiện cộng và trừ phân số với các bộ phận nguyên. Để kết thúc này, các hành động được thực hiện riêng rẽ với toàn bộ phụ tùng, và các hoạt động riêng biệt với phân số, và kết quả được ghi lại với nhau.

Ví dụ trên bao gồm các phần phân đoạn có cùng mẫu số. Trong trường hợp các mẫu số khác nhau, họ phải dẫn đến cùng, và để thực hiện những hành động hơn nữa, như trong ví dụ.

Trừ các phân số của một số nguyên

Một trong những loại hoạt động với phân số là trường hợp khi bạn cần phải thực hiện một phần nhỏ của một số tự nhiên. Thoạt nhìn nó có vẻ như một ví dụ về khó khăn để giải quyết. Tuy nhiên, nó khá đơn giản ở đây. Để giải quyết nó phải được dịch ra một phần số nguyên với các mẫu được rằng có được trừ trong phân số. Hơn nữa sản phẩm trừ, trừ tương tự với mẫu số giống nhau. Ví dụ nó trông như thế này:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Được đưa ra trong bài viết này trừ các phân số (Lớp 6) là nền tảng cho các giải pháp ví dụ phức tạp hơn, mà sẽ được thảo luận trong các lớp sau. Kiến thức về chủ đề này được sử dụng sau này để giải quyết các chức năng, các dẫn xuất và vân vân. Vì vậy nó rất quan trọng để hiểu và hiểu hoạt động với phân số, thảo luận ở trên.