Phương pháp Gomory. Các giải pháp của các vấn đề lập trình số nguyên

vấn đề cân nặng của kinh tế, quy hoạch và thậm chí cả các vấn đề từ các lĩnh vực khác của các vấn đề đời sống con người gắn liền với các biến liên quan đến số nguyên. Theo kết quả phân tích của họ và việc tìm kiếm những cách tốt nhất để giải quyết các khái niệm về những thách thức khắc nghiệt. tính năng của nó là tính năng trên có một giá trị số nguyên, và nhiệm vụ riêng của mình được coi toán học như lập trình số nguyên.

Những ứng dụng chính của các vấn đề với nhau, một số nguyên, là tối ưu hóa. Một phương pháp có sử dụng một số nguyên quy hoạch tuyến tính, hay còn gọi là phương pháp cắt.

phương pháp Gomory được đặt theo tên nhà toán học, lần đầu tiên được phát triển trong 1957-1958 thuật toán vẫn sử dụng rộng rãi để giải quyết vấn đề nguyên quy hoạch tuyến tính. Các hình thức kinh điển của vấn đề lập trình số nguyên cho phép truy cập và tiết lộ đầy đủ những ưu điểm của phương pháp này.

phương pháp Gomori áp dụng cho một quy hoạch tuyến tính rất phức tạp nhiệm vụ tìm các giá trị tối ưu. Sau khi trạng thái trọn vẹn là một yêu cầu cơ bản, hơn nữa tất cả các thông số của vấn đề. Có những trường hợp khi vấn đề bằng việc có kế hoạch (số nguyên) có hiệu lực, sự hiện diện trong hàm mục tiêu hạn chế về các thiết lập có thể chấp nhận, quyết định đến việc đạt được tối đa. Điều này là do sự thiếu hụt của nó là giải pháp không thể thiếu. Nếu không có điều kiện tương tự, như một quy luật, dưới hình thức của một quyết định là vector thích hợp.

Để biện minh cho các thuật toán số học để giải quyết vấn đề đó là một nhu cầu để thực hiện superimposition thêm các điều kiện khác nhau.

Sử dụng phương pháp của Gomory, thường cân nhắc nhiều phương án cho vấn đề cái gọi là các giải pháp đa diện hạn chế. Trên cơ sở này, các thiết lập của tất cả các kế hoạch không thể thiếu có giá trị hữu hạn cho công việc.

Ngoài ra, đối với chức năng không thể thiếu bảo hành cho rằng các giá trị của các hệ số cũng là số nguyên. Mặc dù mức độ nghiêm trọng của những điều kiện này, các yếu họ quản lý một vài.

phương pháp Gomory chủ yếu liên quan đến việc hạn chế xây dựng, trong đó cắt các giải pháp mà không phải là nonintegral. Trong trường hợp này, không có cắt không có kế hoạch giải pháp số nguyên.

Thuật toán để giải quyết các vấn đề liên quan đến việc tìm kiếm các lựa chọn phù hợp phương pháp simplex, mà không tính đến các điều kiện của trạng thái trọn vẹn. Nếu tất cả các thành phần của kế hoạch tối ưu chứa các quyết định liên quan đến số nguyên, có thể giả định rằng mục tiêu lập trình số nguyên là đạt được. Có lẽ được tìm thấy không tan của vấn đề, vì vậy chúng tôi có bằng chứng cho thấy các vấn đề lập trình số nguyên không có giải pháp.

Các biến thể, khi các thành phần của giải pháp tối ưu chứa số không nguyên. Trong trường hợp này, một hạn chế mới được thêm vào tất cả những hạn chế của vấn đề. Những hạn chế mới được đặc trưng bởi một số tài sản. Trước hết, nó phải là tuyến tính, nên bị truất khỏi tập tìm thấy kế hoạch tối ưu không nguyên. Cả giải pháp số nguyên không nên bị mất, cắt đứt.

Khi xây dựng các hạn chế nên được lựa chọn thành phần của một kế hoạch tối ưu với phần cao nhất. Đó là hạn chế này sẽ được bổ sung vào bảng simplex hiện có.

Chúng tôi tìm ra giải pháp của vấn đề dẫn đến sử dụng chuyển đổi simplex thường. Chúng tôi kiểm tra việc giải quyết vấn đề trên sự tồn tại của một kế hoạch tối ưu số nguyên, nếu điều kiện được thỏa mãn, thì vấn đề được giải quyết. Nếu kết quả thu được lại với sự hiện diện của các giải pháp phi số nguyên, sau đó chúng tôi giới thiệu thêm một ràng buộc, và lặp lại quá trình tính toán.

Sau khi thực hiện một số hữu hạn các lần lặp lại, chúng ta đạt được một chương trình tối ưu của bài toán đặt ra ở phía trước lập trình số nguyên, hoặc chứng minh không tan của vấn đề.