Lập trình phi tuyến - một trong những thành phần của chương trình toán học

lập trình phi tuyến là một phần của chương trình toán học, trong đó một hàm phi tuyến tính được biểu diễn bởi những hạn chế nhất định hoặc hàm mục tiêu. Đối tượng chính của chương trình phi tuyến là để tìm giá trị tối ưu của hàm mục tiêu được đưa ra một số lượng nhất định các thông số và những hạn chế.

vấn đề lập trình phi tuyến tính là khác nhau từ các vấn đề về nội dung kết quả tuyến tính tối ưu không chỉ trong khu vực, trong đó có một số hạn chế, mà còn ở nước ngoài. Những loại vấn đề là những nhiệm vụ lập trình toán học có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình và bất bình đẳng.

Lập trình phi tuyến được phân loại theo nhiều chức năng F (x), hạn chế chức năng và làm cho kích thước của vector x. Do đó, tên của nhiệm vụ phụ thuộc vào số lượng các biến. Khi sử dụng một chương trình phi tuyến biến có thể được thực hiện thông qua một tham số tối ưu hóa không bị giới hạn. Nếu số biến số mà bạn có thể sử dụng nhiều hơn một điều kiện tối ưu hóa đa tham số.

Để giải quyết những vấn đề tuyến tính sử dụng phương pháp chuẩn của quy hoạch tuyến tính (ví dụ, phương pháp simplex). Nhưng với phương pháp chung của giải pháp không tồn tại phi tuyến, được lựa chọn trong từng trường hợp cụ và nó cũng là phụ thuộc của nó vào chức năng F (x).

lập trình phi tuyến xảy ra trong cuộc sống hàng ngày khá thường xuyên. Ví dụ, nó là một sự gia tăng không cân xứng về số lượng chi phí sản xuất hoặc mua hàng hoá.

Đôi khi việc tìm kiếm các giải pháp tối ưu trong vấn đề lập trình phi tuyến cố gắng thực hiện một xấp xỉ đến các vấn đề tuyến tính. Một ví dụ là quy hoạch toàn phương, trong đó hàm F (x) được đại diện bởi một đa thức bậc thứ hai liên quan đến các biến, những hạn chế tuyến tính quan sát với. Một ví dụ thứ hai là việc sử dụng các phương pháp chức năng phạt, việc sử dụng mà theo hạn chế nhất định làm giảm việc tìm kiếm cho extremum thủ tục tương tự mà không hạn chế như vậy được giải quyết dễ dàng hơn nhiều.

Tuy nhiên, khi phân tích như một toàn thể, lập trình phi tuyến tính là giải pháp để tăng khó tính toán của nhiệm vụ. Rất thường chúng tôi sử dụng các giải pháp gần đúng trong họ các kỹ thuật tối ưu hóa. Một công cụ mạnh mẽ có thể được cung cấp để giải quyết loại vấn đề - Phương pháp số để tìm ra giải pháp phù hợp với một độ chính xác nhất định.

Như đã đề cập ở trên, chương trình phi tuyến tính đòi hỏi một cách tiếp cận cá nhân đặc biệt, trong đó phải đưa vào tài khoản đặc hiệu của nó.

Có những phương pháp sau đây của chương trình phi tuyến:

- Phương pháp Gradient, dựa trên các thuộc tính của gradient chức năng tại điểm. Nói cách khác, các vector của hàm riêng tính theo điểm thực hiện như là sự chỉ đạo của chỉ số tối đa chức năng ngày càng tăng trong khu vực lân cận của điểm này.

- Phương pháp Monte Carlo, trong đó -hình xác định chiều n-thứ, trong đó có một đa số kế hoạch cho mô hình tiếp theo ngẫu nhiên N-chấm với phân bố đồng đều trong lục diện.

- Phương pháp lập trình động được giảm xuống một đa chiều nhiệm vụ bài toán tối ưu để một chiều nhỏ hơn.

- Phương pháp lập trình lồi được thực hiện trong việc tìm kiếm tối thiểu của một hàm lồi hoặc tối đa là một lõm ở phần lồi của kế hoạch đề ra. Trong trường hợp được đa số kế hoạch là một đa diện lồi, sau đó nó có thể được áp dụng phương pháp simplex.