Làm thế nào để giải quyết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm?

Toán học - khoa học không nhàm chán như nó có vẻ ở lần. Nó có rất nhiều thú vị, mặc dù đôi khi không thể hiểu được đối với những người không mong muốn hiểu nó. Hôm nay chúng ta sẽ thảo luận một trong những thực tế phổ biến nhất và đơn giản trong toán học, nhưng đúng hơn là lĩnh vực của mình mà trên bờ vực của đại số và hình học. Hãy nói về trực tiếp và phương trình. Nó sẽ có vẻ rằng nó là một môn học nhàm chán, mà không phải là điềm thú vị và mới. Tuy nhiên, đây không phải là trường hợp, và trong bài viết này chúng tôi sẽ cố gắng chứng minh cho bạn điểm của chúng tôi. Trước khi bạn đi đến thú vị nhất và mô tả các phương trình của một đường qua hai điểm, chúng ta nhìn vào lịch sử của tất cả các phép đo, và sau đó tìm hiểu lý do tại sao tất cả điều này là cần thiết và tại sao bây giờ không làm hại biết công thức sau đây.

câu chuyện

Ngay cả trong toán học cổ đại thích công trình xây dựng hình học và tất cả các loại đồ thị. Rất khó để nói ngày hôm nay, người đầu tiên đặt ra phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm. Nhưng chúng ta có thể giả định rằng người này là một Euclid - nhà khoa học Hy Lạp và triết học. Ông là người đã trong chuyên luận "Inception" của ông đã đã gây ra cơ sở cho việc hình học Euclide trong tương lai. Bây giờ chi nhánh này của toán học được coi là nền tảng của các đại diện hình học của thế giới và được giảng dạy trong nhà trường. Nhưng điều đáng nói là hình học Euclide chỉ có hiệu lực ở cấp vĩ mô trong đo lường ba chiều của chúng tôi. Nếu chúng ta xem xét các không gian, nó không phải là luôn luôn có thể tưởng tượng được sử dụng tất cả các hiện tượng diễn ra ở đó.

Sau Euclid là nhà khoa học khác. Và họ phát triển và khái niệm hóa những gì ông đã phát hiện và bằng văn bản. Cuối cùng, nó bật ra một lĩnh vực ổn định của hình học, nơi mà mọi thứ vẫn không thể lay chuyển. Và hàng ngàn năm nay nó đã chứng minh rằng phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm để thực hiện một rất đơn giản và dễ dàng. Nhưng trước khi tiến tới một lời giải thích làm thế nào để làm được điều này, chúng tôi sẽ thảo luận về một số lý thuyết.

lý thuyết

Direct - một căng vô tận theo cả hai hướng, có thể được chia thành một số lượng vô hạn các phân khúc của bất kỳ chiều dài. Để trình bày một đường thẳng, đồ họa phổ biến nhất được sử dụng. Hơn nữa, đồ thị có thể được cả hai chiều và ba chiều hệ tọa độ trong. Chúng được dựa trên tọa độ của điểm, họ thuộc về. Xét cho cùng, nếu chúng ta xem xét một đường thẳng, chúng ta có thể thấy rằng nó bao gồm một số giới hạn các điểm.

Tuy nhiên, có cái gì đó thẳng là rất khác so với các loại khác của dòng. Đây là phương trình của mình. Nói chung, nó là rất đơn giản, không giống như, nói, một phương trình đường tròn. Chắc chắn, mỗi người chúng ta mất nó trong trường trung học. Nhưng vẫn viết nó dưới dạng tổng quát: y = kx + b. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ thấy chính xác những gì mỗi người trong số những lá thư này và làm thế nào để đối phó với phương trình không phức tạp này của dòng đi qua hai điểm.

Phương trình của một đường thẳng

Sự bình đẳng đã được trình bày ở trên, và nó là cần thiết để chỉ đạo chúng ta đến phương trình. Chúng ta nên làm rõ ở đây có nghĩa là. Như có thể đoán, y và x - tọa độ của mỗi điểm thuộc dòng. Nói chung, phương trình là chỉ có bởi vì tất cả các điểm của bất kỳ dòng có xu hướng kết hợp với các điểm khác, và do đó là một quy luật liên kết một phối hợp khác. Luật này quy định giao diện của phương trình của một đường thẳng qua hai điểm cho trước.

Tại sao hai điểm? Tất cả điều này vì số lượng tối thiểu các điểm cần thiết cho việc xây dựng một đường thẳng theo hai chiều là hai. Nếu chúng ta lấy không gian ba chiều, số điểm cần thiết cho việc xây dựng một đường thẳng đơn cũng sẽ bằng hai, như ba điểm đã tạo thành mặt phẳng.

Ngoài ra còn có một định lý, chứng minh rằng thông qua bất kỳ hai điểm có thể để tạo ra một đường thẳng duy nhất. Thực tế này có thể được kiểm chứng trong thực tế, kết nối dòng hai điểm ngẫu nhiên trên đồ thị.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể và hiển thị như thế nào để đối phó với phương trình nổi tiếng này của dòng đi qua hai điểm cho trước.

thí dụ

Hãy xem xét hai điểm, thông qua đó bạn cần phải xây dựng một đường thẳng. Chúng tôi xác định vị trí của họ, ví dụ, M ₁ (2, 1) và M ₂ (3; 2). Như chúng ta đã biết từ năm học, là người đầu tiên phối hợp - là giá trị của OX trục, và lần thứ hai - trên trục Oy. Trên đây là một phương trình trực tiếp của hai nhiệm kỳ, và rằng chúng ta có thể tìm hiểu những thông số mất tích k, b, bạn cần phải thiết lập một hệ thống của hai phương trình. Trong thực tế, nó sẽ bao gồm hai phương trình, mỗi trong số đó sẽ là hai hằng số chưa biết của chúng tôi:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Bây giờ vẫn là điều quan trọng nhất: để giải quyết hệ thống này. Này được thực hiện khá đơn giản. Để bày tỏ sự khởi đầu của phương trình đầu tiên b: b = 1-2K. Bây giờ chúng ta phải thay thế phương trình kết quả vào phương trình thứ hai. Này được thực hiện bằng cách thay thế b của chúng tôi dẫn đến phương trình:

2 = 3k + 1-2K

1 = k;

Bây giờ chúng ta biết giá trị của hệ số k là gì, đó là thời gian để tìm hiểu những giá trị của hằng số sau - b. Nó trở nên dễ dàng hơn. Vì chúng ta biết sự phụ thuộc của b trên k, chúng ta có thể thay thế giá trị của thứ hai trong phương trình thứ nhất và tìm giá trị chưa biết:

b = 1-2 * 1 = -1.

Biết cả hai hệ số, bây giờ chúng ta có thể thay thế chúng trong phương trình tổng quát ban đầu của dòng qua hai điểm. Vì vậy, ví dụ, chúng ta có được phương trình sau: y = x-1. Đây là sự bình đẳng mong muốn, mà chúng tôi đã dự định nhận được.

Trước khi bạn nhảy đến kết luận, chúng tôi thảo luận về việc áp dụng các chi nhánh này của toán học trong cuộc sống hàng ngày.

ứng dụng

Như vậy, việc áp dụng các phương trình của một đường thẳng qua hai điểm không phải là. Nhưng điều này không có nghĩa là nó không phải là cần thiết cho chúng ta. Trong vật lý và toán học là rất tích cực sử dụng các phương trình của đường dây và các thuộc tính đến ý tưởng đấy. Bạn có thể thậm chí không nhận thấy điều đó, nhưng toán học xung quanh chúng ta. Ngay cả như vậy đối tượng dường như không đáng kể như phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm mà rất hữu ích và rất thường được áp dụng ở mức độ cơ bản. Nếu thoạt nhìn có vẻ như rằng đây là nơi nào có thể hữu ích, sau đó bạn là sai. Toán học phát triển tư duy logic, mà sẽ không bao giờ kết thúc.

phần kết luận

Bây giờ, khi chúng tôi tìm ra cách để xây dựng một trực tiếp hai điểm dữ liệu, chúng tôi nghĩ không có gì để trả lời bất kỳ câu hỏi liên quan đến điều này. Ví dụ, nếu một giáo viên nói với bạn, "Viết phương trình của một đường đi qua hai điểm", sau đó bạn sẽ không khó khăn để làm như vậy. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này đã được hữu ích cho bạn.