Đối xứng trong toán học là gì? Định nghĩa và ví dụ

Để hiểu tính đối xứng trong toán học, cần phải tiếp tục làm chủ các chủ đề cơ bản và nâng cao của đại số và hình học. Nó cũng rất quan trọng cho sự hiểu biết về soạn thảo, kiến trúc, các quy tắc để xây dựng một bản vẽ. Mặc dù kết nối chặt chẽ với khoa học-toán học chính xác nhất, đối xứng rất quan trọng đối với các nghệ sỹ, nghệ sĩ, người sáng tạo, và cho những người hoạt động khoa học, và trong bất kỳ lĩnh vực nào.

Thông tin chung

Không chỉ toán học, mà còn khoa học tự nhiên chủ yếu dựa trên khái niệm đối xứng. Hơn nữa, nó xảy ra trong cuộc sống hàng ngày, là một trong những cơ bản cho bản chất của vũ trụ của chúng ta. Hiểu được tính đối xứng trong toán học là gì, cần phải đề cập đến rằng có một số loại hiện tượng này. Thông thường nói về những lựa chọn như vậy:

• Hai mặt, nghĩa là, khi tính đối xứng được nhân đôi. Hiện tượng này trong môi trường học thuật thường được gọi là "song phương".
• Nin đặt hàng. Đối với khái niệm này, hiện tượng chính là góc xoay, được tính bằng cách chia 360 độ theo một số giá trị nhất định. Ngoài ra, trục được xác định trước xung quanh mà các lượt được thực hiện.
• Padial, khi hiện tượng đối xứng được quan sát, nếu các phép quay được thực hiện tùy tiện ở một số góc ngẫu nhiên. Trục cũng được chọn theo cách độc lập. Để mô tả hiện tượng này, nhóm SO (2) được sử dụng.
• Hình cầu. Trong trường hợp này chúng ta đang nói đến ba chiều trong đó đối tượng được xoay, chọn các góc tùy ý. Một trường hợp cụ thể của đẳng hướng được chỉ ra khi hiện tượng trở thành địa phương, đặc trưng của môi trường hoặc không gian.
• Rotational, kết hợp hai nhóm được mô tả trước đó.
• Lorentz là bất biến khi các phép quay tùy ý diễn ra. Đối với loại đối xứng này, khái niệm chính là "Minkowski space-time".
• Super, được định nghĩa là sự thay thế boson bởi fermions.
• Cao nhất, được tiết lộ trong quá trình phân tích nhóm.
• Translational, khi có thay đổi trong không gian, mà các nhà khoa học xác định hướng, khoảng cách. Trên cơ sở dữ liệu thu được, một phân tích so sánh được thực hiện, làm cho nó có thể để lộ sự đối xứng.
• Hiệu chuẩn, quan sát thấy trong trường hợp độc lập của lý thuyết đo lường dưới các phép biến đổi thích hợp. Ở đây, đặc biệt chú ý đến lý thuyết trường học, bao gồm tập trung vào các ý tưởng của Yang-Mills.
• Kayno, thuộc lớp cấu hình điện tử. Về tính đối xứng này, toán học (lớp 6) không có đại diện, bởi vì nó là một khoa học bậc cao. Hiện tượng này là do sự tuần hoàn thứ cấp. Nó được phát hiện trong nghiên cứu khoa học của E. Biron. Thuật ngữ được S. Shchukarev giới thiệu.

Gương

Trong quá trình đi học, sinh viên hầu như luôn luôn được yêu cầu thực hiện công việc "Đối xứng xung quanh chúng ta" (một dự án về toán học). Về cơ bản, nó được khuyến khích để thực hiện trong lớp thứ sáu của một trường học thường xuyên với một chương trình chung của giảng dạy các chủ đề. Để đối phó với dự án, trước hết cần làm quen với khái niệm đối xứng, đặc biệt là để khám phá ra gương là một trong những điều cơ bản và dễ hiểu nhất đối với trẻ em.

Để xác định hiện tượng đối xứng, hãy xem xét một hình học cụ thể, và cũng có thể chọn một mặt phẳng. Khi nào họ nói về tính đối xứng của vật đang được xem xét? Thứ nhất, một điểm được chọn trên nó, và sau đó nó được phản ánh cho nó. Giữa họ hai dành một phân khúc và tính toán, ở góc độ nào với mặt phẳng đã chọn trước đây nó đi qua.

Tìm ra sự cân xứng trong toán học, hãy nhớ rằng máy bay được chọn để tiết lộ hiện tượng này sẽ được gọi là mặt phẳng đối xứng và không có cách nào khác. Dòng vẽ phải giao nhau với nó ở một góc bên phải. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng này và từ nó đến điểm thứ hai của đoạn phải bằng nhau.

Nhiễu

Điều gì thú vị khác bạn có thể học được bằng cách phân tích một hiện tượng như đối xứng? Toán học (Lớp 6) cho chúng ta biết rằng hai hình, được coi là đối xứng, không nhất thiết phải giống nhau. Khái niệm bình đẳng tồn tại theo nghĩa hẹp và rộng. Vì vậy, các đối tượng đối xứng trong hẹp không phải là cùng một điều.

Ví dụ tốt nhất của cuộc sống là gì? Tiểu học! Còn găng tay, găng tay thì sao? Tất cả chúng ta đều thường mặc chúng và chúng ta biết rằng chúng ta không thể thua, bởi vì cái thứ hai không thể nhặt được trong một cặp, có nghĩa là chúng ta sẽ phải mua cả hai lần nữa. Và tại sao? Bởi vì các sản phẩm ghép nối, mặc dù có đối xứng, nhưng được thiết kế cho tay trái và phải. Đây là một ví dụ điển hình của phản đối gương. Đối với bình đẳng, các đối tượng như vậy được công nhận là "nhân bằng".

Và còn trung tâm thì sao?

Để xem xét đối xứng trung tâm bắt đầu bằng việc định nghĩa các thuộc tính của cơ thể, liên quan đến nó là cần thiết để đánh giá hiện tượng. Để gọi nó là đối xứng, trước tiên hãy chọn một số điểm nằm ở giữa. Tiếp theo, chọn một điểm (điều kiện gọi nó là A) và tìm một cặp (ký hiệu có điều kiện bởi E).

Khi xác định đối xứng, các điểm A và E được nối với nhau bởi một đường thẳng bắt điểm trung tâm của cơ thể. Tiếp theo, đo đường thẳng kết quả. Nếu đoạn từ điểm A đến trung tâm của đối tượng bằng với đoạn phân cách tâm từ điểm E, chúng ta có thể nói rằng một trung tâm đối xứng được tìm thấy. Sự đối xứng trung tâm trong toán học là một trong những khái niệm chính cho phép phát triển hơn nữa lý thuyết về hình học.

Và nếu chúng ta xoay?

Hiểu được tính đối xứng trong toán học, người ta không thể bỏ qua khái niệm về kiểu con quay của hiện tượng này. Để hiểu các thuật ngữ, lấy một cơ thể có một điểm trung tâm, và cũng xác định một số nguyên.

Trong quá trình thử nghiệm, cơ thể được đưa ra được xoay theo một góc bằng với kết quả phân chia 360 độ theo chỉ số toàn bộ đã chọn. Để làm điều này, bạn cần phải biết trục đối xứng là gì (lớp 2, toán học, chương trình trường học). Trục này là một đường thẳng nối hai điểm được chọn. Sự đối xứng của luân chuyển có thể được nói nếu, ở góc quay đã chọn, thân xe sẽ ở cùng vị trí như trước khi thao tác.

Trong trường hợp khi số tự nhiên được chọn 2, và hiện tượng đối xứng được phát hiện, người ta nói rằng đối xứng trục trong toán học được xác định. Đây là điều điển hình cho một số con số. Một ví dụ điển hình: một tam giác.

Về các ví dụ hơn

Thực tiễn của nhiều năm dạy toán học và hình học ở trường trung học cho thấy rằng cách dễ nhất để đối phó với hiện tượng đối xứng, giải thích nó trên các ví dụ cụ thể.

Trước tiên, chúng ta hãy nhìn vào hình cầu. Đối với một hiện tượng đối xứng cơ thể như vậy là đặc trưng:

• Trung tâm;
• Gương;
• Xoay vòng.

Điểm chính là điểm nằm chính xác ở giữa hình. Để lấy một chiếc máy bay, xác định một vòng tròn lớn và, như nó đã được, "cắt" nó vào lớp. Toán học nói gì? Sự quay và đối xứng trung tâm trong trường hợp hình cầu là các khái niệm tương quan với nhau, trong khi đường kính của hình vẽ sẽ là trục cho hiện tượng đang được xem xét.

Một ví dụ khác là một hình nón tròn. Con số này được đặc trưng bởi sự đối xứng trục. Trong toán học và kiến trúc, hiện tượng này đã tìm thấy rộng rãi lý thuyết và ứng dụng thực tế. Lưu ý: trục hình nón phục vụ như một trục cho hiện tượng này.

Lăng kính trực tiếp chứng tỏ rõ ràng hiện tượng này. Con số này được đặc trưng bởi phản đối gương. Máy bay được chọn là "mảnh" song song với các căn cứ của hình, từ xa chúng ở các khoảng bằng nhau. Tạo ra một dự án hình học, mô tả, kiến trúc (đối xứng toán học cũng quan trọng như các khoa học chính xác và mô tả), hãy nhớ sự áp dụng trong thực tiễn và tính hữu dụng của việc lập kế hoạch các yếu tố mang của hiện tượng specularity.

Và nếu những con số thú vị hơn?

Toán học có thể cho chúng tôi biết gì về (lớp 6)? Đối xứng trung tâm không chỉ trong một vật thể đơn giản và dễ hiểu như một quả bóng. Nó cũng là đặc trưng của những con số thú vị và phức tạp hơn. Ví dụ, đây là một hình bình hành. Đối với một đối tượng như vậy, điểm trung tâm sẽ trở thành một điểm trong đó đường chéo của nó giao nhau.

Nhưng nếu chúng ta xem xét một hình thang cân bằng, thì đó sẽ là một hình có tính đối xứng dọc. Bạn có thể xác định nó nếu bạn chọn đúng trục. Cơ thể đối xứng về một đường vuông góc với mặt đất và cắt chính xác nó ở giữa.

Tính đối xứng trong toán học và kiến trúc nhất thiết phải tính tới hình thoi. Con số này đáng chú ý ở chỗ nó đồng thời kết hợp hai loại đối xứng:

• Axial;
• Trung tâm.

Là một trục, bạn phải chọn đường chéo của đối tượng. Ở nơi mà các đường chéo của đinh tán giao nhau, trung tâm đối xứng của nó được đặt.

Giới tính và tính đối xứng

Việc tạo ra một dự án toán học có tính đối xứng là một chủ đề chính, thường nhắc đến những lời khôn ngoan của nhà khoa học vĩ đại Weil: "Tính đối xứng là một ý tưởng mà một người bình thường cố gắng hiểu trong nhiều thế kỷ, bởi vì nó tạo ra vẻ đẹp hoàn hảo thông qua một trật tự duy nhất"

Như bạn đã biết, các vật thể khác có vẻ đẹp nhất, trong khi những thứ khác lại đẩy lùi, ngay cả khi chúng không có những sai lầm hiển nhiên. Tại sao điều này xảy ra? Câu trả lời cho câu hỏi này cho thấy sự kết nối của kiến trúc và toán học trong đối xứng, bởi vì nó là hiện tượng này trở thành cơ sở để đánh giá chủ đề như là hấp dẫn thẩm mỹ.

Một trong những phụ nữ đẹp nhất hành tinh của chúng ta là Siêu cọ của Tarlikton. Cô chắc chắn rằng thành công đó đến trước tiên nhờ một hiện tượng duy nhất: đôi môi của cô ấy đối xứng.

Như bạn đã biết, thiên nhiên có khuynh hướng đối xứng, và không thể đạt được. Đây không phải là một quy luật chung, nhưng hãy nhìn vào những người xung quanh: trong khuôn mặt của con người, thực tế không có đối xứng tuyệt đối, mặc dù rõ ràng là mong muốn nó. Cân đối đối diện của người đối thoại, càng đẹp càng tốt.

Làm thế nào sự đối xứng trở thành ý tưởng về vẻ đẹp

Đáng ngạc nhiên là tính đối xứng dựa trên nhận thức của một người về vẻ đẹp của không gian xung quanh và các vật thể trong đó. Trong nhiều thế kỷ, mọi người đã cố gắng tìm hiểu cái đẹp và cái gì cản trở sự công bằng.

Tính đối xứng, tỷ lệ - đây là cái giúp nhìn trực quan một đối tượng và đánh giá nó một cách tích cực. Tất cả các yếu tố, bộ phận phải cân bằng và hợp lý với nhau. Đã từ lâu đã phát hiện ra rằng các đối tượng không đối xứng như những người ít hơn nhiều. Tất cả điều này liên quan đến khái niệm "hòa hợp". Trên đây là lý do tại sao nó quan trọng đối với một người, từ thời xa xưa người khôn ngoan, nghệ sĩ, nghệ sĩ đã gánh lấy trí óc của họ.

Cần phải nhìn kỹ các hình học hình học, và hiện tượng đối xứng sẽ trở nên rõ ràng và có thể tiếp cận được cho sự hiểu biết. Các hiện tượng đối xứng điển hình nhất trong không gian xung quanh chúng ta:

• Đá;
• Hoa và lá cây;
• Các cơ quan bên ngoài có gắn liền với cơ thể sống.

Các hiện tượng được mô tả là nguồn gốc của bản chất. Nhưng bạn có thể nhìn thấy những gì đối xứng, xem xét kỹ hơn các sản phẩm của bàn tay con người? Điều đáng chú ý là mọi người bị hấp dẫn bởi việc tạo ra một người như vậy, nếu họ muốn làm điều gì đó đẹp đẽ hoặc có chức năng (hoặc cả hai, và cùng một lúc):

• Mẫu và đồ trang trí, phổ biến từ thời cổ đại;
• Các yếu tố xây dựng;
• Các yếu tố cấu thành kỹ thuật;
• Công việc may vá.

Về thuật ngữ

"Tính đối xứng" là một từ mà ngôn ngữ của chúng ta đã được đưa ra từ người Hy Lạp cổ đại, người lần đầu tiên chú ý đến hiện tượng này và cố gắng nghiên cứu nó. Từ này biểu thị sự hiện diện của một hệ thống, cũng như sự kết hợp hài hòa giữa các bộ phận của vật. Dịch từ "symmetry", bạn có thể chọn làm từ đồng nghĩa:

• Tỷ lệ;
• Bản sắc;
• Tỷ lệ.

Từ xa xưa, đối xứng là một khái niệm quan trọng cho sự phát triển của nhân loại trong các lĩnh vực và ngành khác nhau. Các dân tộc từ thời cổ đại đã có những ý tưởng chung về hiện tượng này, chủ yếu xem xét nó trong một nghĩa rộng. Tính đối xứng có nghĩa là hài hòa và cân bằng. Ngày nay, từ vựng được dạy trong một trường học bình thường. Ví dụ, trục đối xứng (lớp 2, toán học) được giáo viên dạy cho giáo viên trong nghề bình thường.

Như một ý tưởng, hiện tượng này thường trở thành tiền đề ban đầu của các giả thuyết khoa học và các lý thuyết. Điều này đặc biệt phổ biến trong các thế kỷ trước, khi ý tưởng về sự hài hòa toán học vốn có trong hệ thống vũ trụ chiếm ưu thế trên toàn thế giới. Các chuyên gia của những thời đại này đã bị thuyết phục rằng sự đối xứng là một biểu hiện của sự hòa hợp thần thánh. Nhưng ở Hy Lạp cổ đại, các triết gia đảm bảo rằng toàn bộ vũ trụ là đối xứng, và tất cả điều này dựa trên định đề: "Tính đối xứng là đẹp."

Người Hy Lạp vĩ đại và đối xứng

Sự đối xứng đã khuấy động tâm trí của các nhà khoa học nổi tiếng nhất của Hy Lạp cổ đại. Cho đến nay, đã có bằng chứng cho thấy Plato đã gọi riêng để chiêm ngưỡng polyhedra chính xác. Theo ông, những con số như vậy là những nhân cách của các yếu tố của thế giới chúng ta. Có sự phân loại sau:

Yếu tố	Hình
Lửa	Tứ diện, vì đầu của nó có xu hướng đi ngang.
Nước	Icosahedron. Sự lựa chọn là do "cuộn dây" của hình.
Không khí	Octahedron.
Trái đất	Vật thể ổn định nhất, tức là khối lập phương.
Vũ trụ	Các dodecahedron.

Theo nhiều cách chính xác bởi vì lý thuyết này, thường gọi những thân xác Platonic đa tạp thông thường.

Nhưng thuật ngữ này đã được giới thiệu sớm hơn, và đây không phải là vai trò ít nhất đã được chơi bởi nhà điêu khắc Poliklet.

Pythagoras và đối xứng

Trong suốt thời kỳ cuộc đời Pythagoras và sau này, khi giáo huấn của ông tiếp tục phát triển, hiện tượng đối xứng có thể được xác định rõ ràng. Sau đó, sự đối xứng này đã được phân tích khoa học, cho kết quả quan trọng cho việc sử dụng thực tế.

Theo kết quả nghiên cứu:

• Sự đối xứng dựa trên các khái niệm về tỷ lệ, sự đơn điệu và sự bình đẳng. Khi một khái niệm cụ thể bị vi phạm, con số trở nên kém đối xứng, dần dần chuyển sang hoàn toàn bất đối xứng.
• Có 10 cặp đối diện. Theo học thuyết, đối xứng là một hiện tượng làm giảm đến một đối diện và do đó hình thành vũ trụ như một toàn thể. Định đề này trong nhiều thế kỷ đã có ảnh hưởng mạnh mẽ đến một số khoa học, chính xác và triết học, cũng như tự nhiên.

Pythagoras và những người theo ông đã phân biệt "các cơ thể đối xứng hoàn hảo", sau đó được phân loại như sau:

• Mỗi khuôn mặt là một đa giác;
• Khuôn mặt gặp nhau ở các góc;
• Hình phải có cạnh và góc cạnh bằng nhau.

Đó là Pythagoras người đầu tiên nói rằng chỉ có năm cơ thể như vậy. Khám phá này đánh dấu sự khởi đầu của hình học và cực kỳ quan trọng đối với kiến trúc hiện đại.

Và bạn muốn chứng kiến hiện tượng đẹp nhất về sự đối xứng? Catch một mùa đông bông tuyết. Lạ nhưng là sự thật - đó là một mảnh nhỏ của băng rơi xuống từ bầu trời không chỉ cấu trúc tinh thể vô cùng phức tạp, nhưng cũng hoàn toàn đối xứng. Xem xét nó một cách cẩn thận: bông tuyết thực sự là đẹp, và đường dây phức tạp của nó mê hoặc.