Đa giác đều. Số lượng các mặt của một đa giác đều

Tam giác, hình vuông, hình lục giác - những con số được biết đến với hầu hết mọi người. Nhưng ở đây đó là một đa giác đều, hiểu biết không phải ai cũng. Nhưng đó là tất cả cùng một hình dạng hình học. Một đa giác thường được gọi là một trong đó có góc bằng nhau giữa bản thân và một bên. Những con số này rất nhiều, nhưng tất cả họ đều có tính chất tương tự, và áp dụng cho họ cùng một công thức.

Tính chất của đa giác thường xuyên

Bất kỳ đa giác đều đặn, cho dù hình vuông hoặc hình bát giác, có thể được ghi trong một vòng tròn. tài sản cơ bản này thường được sử dụng trong việc xây dựng các con số. Bên cạnh đó, vòng tròn có thể được ghi trong một đa giác và. Số lượng các điểm tiếp xúc bằng với số cạnh của nó. Nó cũng quan trọng là vòng tròn được ghi trong một đa giác thường xuyên sẽ có với anh ta một trung tâm chung. Những con số hình học phải tuân theo một định lý. Bất cứ bên đúng n-gon được kết nối với bán kính của vòng tròn xung quanh nó R. Do đó, nó có thể được tính theo công thức sau đây: a = 2R ∙ ° sin180. Thông qua việc bán kính của vòng tròn có thể được tìm thấy không chỉ các bên mà còn chu vi của một đa giác.

Làm thế nào để tìm ra số cạnh của một đa giác đều

Bất kỳ thường xuyên n-gon bao gồm một số phân khúc bình đẳng với nhau, trong đó, khi kết hợp, tạo thành một dây chuyền khép kín. Trong trường hợp này, tất cả các hình dạng góc hình thành có giá trị như nhau. Đa giác được chia thành đơn giản và phức tạp. Nhóm thứ nhất bao gồm các hình tam giác và hình vuông. đa giác phức tạp có một số lượng lớn của hai bên. Chúng cũng bao gồm một nhân vật hình ngôi sao. Trong mặt đa giác thường xuyên phức tạp được tìm thấy bằng cách ghi chúng trong một vòng tròn. Đây là bằng chứng. Vẽ một đa giác thường xuyên với một số tùy ý của bên n. Mô tả một vòng tròn xung quanh mình. Hỏi bán kính R. Bây giờ tưởng tượng rằng một số cho n-gon. Nếu điểm của góc của nó nằm trên một vòng tròn và bình đẳng với nhau, sau đó bàn tay có thể được tìm thấy bằng công thức: a = 2R ∙ sinα: 2.

Tìm số cạnh của tam giác thường xuyên ghi

Giác đều tam giác - là một đa giác đều đặn. Công thức được áp dụng giống như các quảng trường, và n-gon. Tam giác sẽ được coi là hợp lệ nếu nó có cùng dọc theo chiều dài của phần. Các góc độ đều bình đẳng 60⁰. Xây dựng một hình tam giác với bên được xác định trước chiều dài a. Biết trung bình và chiều cao của nó, bạn có thể tìm thấy giá trị của các cạnh của nó. Đối với điều này chúng tôi sử dụng một phương pháp tìm công thức thông qua a = x: cosα, trong đó x - trung bình hoặc cao. Vì tất cả các bên đều tam giác bằng nhau, chúng tôi có được a = b = c. Sau đó là sự thật để tuyên bố một sau = b = c = x: cosα. Tương tự như vậy, chúng ta có thể tìm thấy những giá trị của các bên trong một tam giác đều, nhưng sẽ được trao x chiều cao. Trong trường hợp này, nó được dự báo là nghiêm chỉnh trên cơ sở các số liệu. Vì vậy, biết chiều cao của x, tìm một khía cạnh của một tam giác cân bằng cách sử dụng công thức A = B = x: cosα. Sau khi tìm thấy các giá trị của một thể được tính từ độ dài của các cơ sở. Chúng tôi áp dụng các định lý của Pythagoras. Chúng tôi tìm kiếm một cơ sở nửa giá trị c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Sau đó c = 2xtgα. Đó là cách đơn giản bạn có thể tìm thấy bất kỳ số cạnh của đa giác ghi.

Tính các cạnh của hình vuông ghi trong một vòng tròn

Giống như bất kỳ đa giác thường xuyên khác ghi hình vuông có cạnh bằng nhau và góc. Để nó sử dụng cùng một công thức như của một tam giác. Tính cạnh của hình vuông là có thể thông qua các giá trị của các đường chéo. Hãy xem xét phương pháp này một cách chi tiết hơn. Được biết, đường chéo chia đôi góc. Ban đầu giá trị của nó là 90 độ. Như vậy, hai được hình thành sau khi chia tam giác hình chữ nhật. góc độ của họ tại căn cứ sẽ bằng 45 độ. Theo đó, mỗi bên của hình vuông là như nhau, đó là: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, trong đó e - là đường chéo của một hình vuông hoặc một cơ sở hình thành sau khi phân chia của một tam giác hình chữ nhật. Đây không phải là cách duy nhất của việc tìm kiếm các cạnh của hình vuông. Ghi hình trong một vòng tròn. Biết bán kính của vòng tròn R, chúng ta tìm thấy sự chỉ đạo của một hình vuông. Chúng tôi tính toán nó như sau a4 = R√2. Bán kính của đa giác thường xuyên được tính từ công thức R = a: 2tg (360 ^o: 2n), nơi một - chiều dài bên.

Làm thế nào để tính toán chu vi của n-gon

Chu vi của n-gon là tổng của tất cả các cạnh của nó. Nó rất dễ dàng để tính toán. Bạn cần phải biết các giá trị của tất cả các bên. Đối với một số loại đa giác, có công thức đặc biệt. Chúng cho phép bạn tìm chu vi của một nhanh hơn rất nhiều. Được biết, mọi đa giác đều có cạnh bằng nhau. Vì vậy, để tính chu vi của nó, nó cũng đủ để biết ít nhất một trong số họ. Công thức sẽ phụ thuộc vào số lượng các bên của hình. Nói chung, nó trông như thế này: R = một, nơi a - giá trị bên, và n - số góc. Ví dụ, để tìm ra chu vi của một hình bát giác thường xuyên với một bên là 3 cm, bạn cần phải nhân nó bằng 8, tức là P = 3 ∙ 8 = 24 cm cho một hình lục giác với một bên là 5 cm được tính như sau :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm và để cho. mỗi đa giác.

Tìm chu vi của một hình bình hành, hình vuông và kim cương

Tùy thuộc vào bao nhiêu bên thực hiện một đa giác đều, tính toán chu vi của nó. Điều này giúp tạo điều kiện cho công việc. Thật vậy, trái ngược với các mảnh khác, trong trường hợp này không cần phải tìm kiếm tất cả các tay, đủ một. Trên cùng một nguyên tắc là chu vi của tứ giác, có nghĩa là, vuông và kim cương. Mặc dù thực tế rằng họ là những con số khác nhau, công thức mà một P = 4a, nơi một - phụ. Dưới đây là một ví dụ. Nếu một bên là một hình vuông hoặc hình thoi 6 cm, chúng ta thấy chu vi sau: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V bình hành là chỉ hướng ngược nhau .. Do đó, chu vi của nó đang sử dụng một phương pháp khác. Vì vậy, chúng ta cần phải biết chiều dài và chiều rộng của một nhân vật. Sau đó, chúng tôi áp dụng công thức P = (a + b) ∙ 2. bình hành mà hai bên đều bình đẳng và các góc giữa chúng, được gọi là kim cương.

Tìm chu vi của một tam giác đều và hình chữ nhật

Perimeter đúng tam giác đều có thể được tìm thấy từ công thức P = 3a, nơi một - chiều dài bên. Nếu nó là không rõ, nó có thể được tìm thấy thông qua mức trung bình. Trong một tam giác vuông bằng với giá trị chỉ là hai bên. Các cơ sở có thể được tìm thấy thông qua định lý Pythagore. Sau khi sẽ biết giá trị của cả ba bên, chúng tôi tính toán chu vi. Nó có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức R = a + b + c, trong đó a và b - bên bằng nhau, và với - một cơ sở. Nhớ lại rằng trong một tam giác đều, a = b = a thì a + b = 2a, sau đó P = 2a + c. Ví dụ, ở mặt bên của một tam giác cân bằng 4 cm, tìm cơ sở và chu vi của nó. Tính giá trị cạnh huyền Pythagore với √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Bây giờ chúng ta tính toán chu vi P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Làm thế nào để tìm các góc của một đa giác thường xuyên

Một đa giác thường được tìm thấy trong cuộc sống của chúng ta mỗi ngày, ví dụ, thông thường vuông, hình tam giác, bát giác. Nó sẽ có vẻ rằng không có gì dễ dàng hơn để xây dựng mảnh này mình là. Nhưng đó chỉ là cái nhìn đầu tiên. Để xây dựng bất kỳ n-gon, nó là cần thiết để biết giá trị của góc của nó. Nhưng làm thế nào để bạn tìm thấy chúng? các nhà khoa học thậm chí còn cổ xưa đã cố gắng để xây dựng đa giác đều đặn. Họ đã tìm để phù hợp chúng thành một vòng tròn. Và sau đó vào nó nhấn mạnh sự cần thiết phải điểm, kết nối chúng với đường thẳng. các vấn đề đã được giải quyết để xây dựng hình dạng đơn giản. Công thức và định lý đã thu được. Ví dụ, Euclid trong tác phẩm nổi tiếng của ông "Home" cho giải pháp của các vấn đề liên quan đến việc 3, 4, 5, 6 và 15-gons. Ông đã tìm thấy cách để xây dựng và tìm ra góc. Chúng ta hãy xem làm thế nào để làm điều đó cho 15-gon. Trước tiên, bạn cần phải tính toán tổng các góc nội thất của nó. Nó là cần thiết để sử dụng công thức S = 180⁰ (n-2). Vì vậy, chúng ta đưa ra một 15-gon, do đó, số n là 15. Thay các dữ liệu được biết đến và có được công thức S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Chúng tôi nhận thấy tổng của tất cả các góc bên trong của một đa giác 15 mặt. Bây giờ bạn cần để có được giá trị của mỗi trong số họ. Tất cả các góc 15 làm cho tính toán 2340⁰: 15 = 156⁰. Do đó, mỗi góc nội bộ là 156⁰, bây giờ với một compa và thước kẻ có thể xây dựng đúng 15-gon. Nhưng những gì về phức tạp hơn n-gon? các nhà khoa học trong nhiều thế kỷ đã đấu tranh để giải quyết vấn đề này. Nó được tìm thấy duy nhất trong thế kỷ 18 bởi Carl Fridrihom Gaussom. Ông đã có thể xây dựng một 65.537-vuông. Kể từ đó vấn đề được chính thức coi là hoàn toàn giải quyết.

Tính toán góc n-gon trong radian

Tất nhiên, có một số cách tìm các góc của đa giác. Thông thường họ sẽ được tính bằng độ. Nhưng chúng ta có thể thể hiện chúng trong radian. Làm thế nào để làm điều đó? Tiến hành như sau. Đầu tiên, chúng tôi tìm ra số của hai mặt của một đa giác thường xuyên, và sau đó trừ đi từ đó 2. Do đó, chúng tôi có được giá trị: n - 2. Nhân sự khác biệt tìm thấy bằng của số n ( "pi" = 3,14). Bây giờ bạn chỉ chia sản phẩm mà bằng của số góc trong n-gon. Hãy xem xét các ví dụ về tính toán dữ liệu của pyatnadtsatiugolnika cùng. Như vậy, số n bằng 15. Chúng tôi áp dụng công thức S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Điều này, tất nhiên, không phải là cách duy nhất để tính toán góc theo radian. Bạn có thể chỉ đơn giản là chia kích thước của một góc trong độ bằng của số 57,3. Sau khi tất cả, rất nhiều độ là tương đương với một radian.

Tính toán góc trong grads

Ngoài độ và radian, góc của một đa giác thường xuyên, bạn có thể thử để tìm giá trị bằng độ. Này được thực hiện như sau. Chúng tôi trừ từ tổng số 2 góc, chia phần chênh lệch kết quả bằng của số mặt của một đa giác đều. Tìm thấy kết quả được nhân với 200. Bằng cách này, đơn vị này đo các góc như sinh viên tốt nghiệp, hầu như không sử dụng.

Tính toán góc bên ngoài n-gon

Bất kỳ đa giác đều đặn, ngoài nước, chúng tôi có thể tính toán cũng góc bên ngoài. Giá trị của nó cũng giống như đối với những nhân vật khác. Vì vậy, để tìm một góc bên ngoài của một đa giác thường xuyên, bạn phải biết giá trị của nội bộ. Hơn nữa, chúng ta biết rằng tổng của hai góc độ này luôn luôn là 180 độ. Do đó, tính toán được thực hiện như sau: 180⁰ trừ góc bên trong. Chúng tôi nhận thấy sự khác biệt. Nó sẽ là giá trị của góc liền kề với nó. Ví dụ, các góc bên trong của hình vuông là 90 độ, sau đó sự xuất hiện sẽ là 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Như chúng ta có thể thấy, nó rất dễ dàng để tìm. góc bên ngoài có thể mất một giá trị từ + 180⁰ tới, tương ứng, -180⁰.