Quan hệ nhị phân và tính chất của chúng

Một loạt các mối quan hệ cho bộ Ví dụ kèm theo một số lượng lớn các khái niệm từ định nghĩa của chúng và phân tích phân tích kết thúc nghịch lý. Một loạt các khái niệm được thảo luận trong bài viết về các thiết lập vĩnh viễn. Mặc dù khi nói về loại kép, bởi điều này có nghĩa là một mối quan hệ nhị phân giữa nhiều biến. Và cũng có thể giữa các đối tượng hoặc những phát biểu.

Như một quy luật, quan hệ nhị phân được chỉ báo bằng R, có nghĩa là, nếu xRx đối với bất kỳ giá trị của x trong lĩnh vực R, một tài sản đó được gọi là phản xạ, trong đó x và x - được làm đối tượng tư tưởng, và R là một dấu hiệu của một số hình thức của mối quan hệ giữa các cá nhân . Đồng thời, nếu rõ ràng hoặc xRy® yRx, nó nói về tình trạng đối xứng, nơi ® -. Dấu hiệu ám chỉ, tương tự như sự kết hợp của "nếu ... thì ..." Và cuối cùng, giải mã chữ viết (XRY Uy Rz) ®xRz nói về mối quan hệ bắc cầu, với các dấu hiệu của u - đây là một kết hợp.

Một mối quan hệ nhị phân đó là cả hai phản xạ, đối xứng, và transitive được gọi là một mối quan hệ tương đương. Tỷ lệ f - một chức năng, và Î f và Î f ngụ ý sự bình đẳng y = z. Hàm nhị phân đơn giản có thể dễ dàng áp dụng cho hai đối đơn giản được sắp xếp theo một trật tự nhất định, và chỉ trong trường hợp này, nó cung cấp một giá trị cho nó, đạo diễn hai biểu thức này, thực hiện trong một trường hợp cụ thể.

Nó nên nói rằng f đồ x đến y, Nếu f là một chức năng của khu vực định nghĩa giá trị x và y. Tuy nhiên, khi extrapolates f x trên y, và y Í z, sau đó điều này dẫn đến một thực tế rằng chương trình f trong x z. Một ví dụ đơn giản: nếu f (x) = 2x có giá trị khá tùy ý số nguyên x, sau đó chúng ta nói rằng f ánh xạ một tập ký của tất cả các số nguyên được biết đến nhiều của toàn tương tự, nhưng lần này ngay cả con số. Như đã đề cập ở trên, các mối quan hệ nhị phân đồng thời phản xạ, đối xứng, và transitive, là mối quan hệ tương đương.

Dựa trên trên, mối quan hệ tương đương xác định bởi các thuộc tính của quan hệ nhị phân:

• tính phản xạ - tỷ lệ (M ~ N);
• đối xứng - nếu bình đẳng M ~ N, sẽ có N ~ M;
• transitivity - nếu hai bình đẳng và M ~ N N ~ P, kết quả M ~ P.

Sau khi xem xét các thuộc tính ứng dụng của các mối quan hệ nhị phân một cách chi tiết hơn. Tính phản xạ - là một trong những đặc điểm của một số liên kết, trong đó mỗi yếu tố của bộ kiểm tra là trong bình đẳng này chính nó. Ví dụ, giữa những con số a = c và a³ với - truyền thông phản, bởi vì luôn luôn có a = c = c, và a³, s³ với. Đồng thời, tỷ lệ bất bình đẳng a> c - antireflexive vì sự bất khả thi của bất đẳng thức a> a. Nguyên lý của khách sạn này được mã hóa ký tự: aRc® ara Ù CRC, đây là biểu tượng ® chỉ ra từ "ngụ ý" (hay "ngụ ý") và Ù dấu - đứng bởi "và" (hoặc kết hợp). Từ tuyên bố này nó sau đó nếu sự thật của một đề xuất là đúng và Arc ara biểu và crc.

Đối xứng đòi hỏi sự tồn tại của mối quan hệ và nếu các đối tượng tinh thần đảo ngược, tức là một mối quan hệ sắp xếp đối xứng của các đối tượng không dẫn đến việc chuyển đổi hình thức "quan hệ nhị phân." Ví dụ, mối quan hệ bình đẳng a = c là đối xứng do sự tương đương liên quan c = a; cũng không kém a¹s và phán xét, vì nó đáp ứng các s¹a truyền thông.

Transitive bộ - đó là một tài sản, trong đó đáp ứng các yêu cầu sau: tại I x, z Î y ® z Î x, trong đó ® hoạt động như một dấu hiệu thay thế dòng chữ: "nếu ... thì ...". Bằng lời nói như vậy, công thức đọc như: "Nếu không phụ thuộc vào x, z thuộc y, z là hàm của x"