Phương trình dao động điều hòa và ý nghĩa của nó trong nghiên cứu về bản chất của quá trình dao động

Tất cả các giai điệu có một biểu thức toán học. tài sản của họ là đặc điểm tập hợp các phương trình lượng giác, sự phức tạp trong đó được xác định bởi sự phức tạp của quá trình dao động, thuộc tính hệ thống và môi trường trong đó chúng xảy ra, nghĩa là, các yếu tố bên ngoài ảnh hưởng đến quá trình dao động.

Ví dụ, trong các cơ chế dao động tử điều hòa là một phong trào, được đặc trưng bởi:

- nhân vật đơn giản;

- không đồng đều;

- di chuyển cơ thể vật lý, trong đó xảy ra bởi một quỹ đạo hình sin hay cosin là một hàm của thời gian.

Dựa trên những tài sản, có thể gây phương trình dao động điều hòa, trong đó có các hình thức:

x = A cos ωt hoặc hình thức x = A ωt tội lỗi, trong đó x - giá trị toạ độ A - giá trị của biên độ dao động, ω - hệ số.

một phương trình như thế dao động điều hòa là điều cần thiết cho tất cả các dao động điều hòa, được thảo luận trong các chuyển động và cơ khí.

Chỉ số ωt, mà trong công thức này đứng cho dấu hiệu của hàm lượng giác, gọi là giai đoạn và nó xác định vị trí của điểm khối lượng dao động tại một thời gian nhất định tại một biên độ nhất định. Khi xem xét sự biến động theo chu kỳ thành phần hoạt tính là 2n, nó cho thấy số lượng các dao động cơ học trong chu kỳ thời gian và được ký hiệu là w. Trong trường hợp này, phương trình của dao động điều hòa có chứa nó như là một giá trị chỉ số của một chu kỳ (hình tròn) tần số.

Chúng tôi đang xem xét các phương trình của dao động điều hòa, như đã lưu ý, có thể mất nhiều loại, tùy thuộc vào nhiều yếu tố. Ví dụ, đây là một lựa chọn. Xem xét các phương trình vi phân của dao động điều hòa miễn phí, ta nên xem xét thực tế là tất cả họ đều có xu hướng suy giảm. Các loại khác nhau của dao động, hiện tượng này thể hiện theo những cách khác nhau: ngăn chặn một cơ thể di chuyển, việc chấm dứt bức xạ trong hệ thống điện. Một minh họa giảm ví dụ đơn giản về tiềm năng dao động, chuyển đổi nó thành hành vi năng lượng nhiệt.

Phương trình này có dạng: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Trong công thức này: s - Giá trị dao động giá trị mà đặc trưng cho tính chất của một hệ thống cụ thể, β - liên tục cho thấy một hệ số giảm xóc, ω - tần số theo chu kỳ.

Sử dụng công thức này cho phép các cách tiếp cận để mô tả các quá trình dao động trong các hệ thống tuyến tính từ một quan điểm duy nhất, và cũng để làm cho thiết kế và mô phỏng các quá trình dao động trên mức thực nghiệm khoa học.

Ví dụ, nó được biết rằng dao động damped ở giai đoạn cuối cùng của biểu hiện của nó không còn được hài hòa, tức là chủng loại tần số và thời gian cho họ để trở thành đơn giản là vô nghĩa và tuyên bố không công nhận.

Phương pháp cổ điển để nghiên cứu rung động hài hòa thực hiện dao động điều hòa. Trong hình thức đơn giản nhất đó là một hệ thống trong đó mô tả một phương trình vi phân của dao động điều hòa: ds / dt + ω²s = 0. Nhưng đa dạng quá trình dao động dẫn một cách tự nhiên đến một thực tế rằng có một số lượng lớn các dao động. Dưới đây là các loại chính:

- một bộ dao động mùa xuân - tải bình thường có một khối lượng m nhất định, được treo trên một lò xo đàn hồi. Nó dao động điều hòa loại, được mô tả theo công thức F = - kx.

- Dao động vật lý (lắc) - rắn, dao động xung quanh một trục tĩnh dưới ảnh hưởng của một lực lượng nhất định;

- con lắc toán học (trong bản chất thực tế không xảy ra). Nó là một hệ thống mô hình lý tưởng bao gồm các cơ thể vật lý dao động có một khối lượng nhất định, được treo trên một chủ đề không trọng lượng cứng nhắc.