Phân số. Nhân của các phần phân đoạn bình thường, số thập phân, trộn

là chủ đề "Phân số" Trong quá trình học sinh trung và trung học. Tuy nhiên, khái niệm này là rộng hơn nhiều so với đưa ra trong quá trình học tập. Ngày nay, khái niệm về phân số không phải là hiếm, và không phải ai cũng có thể thực hiện tính toán một biểu thức, ví dụ, nhân rộng các phân số.

một phần nhỏ là gì?

Về mặt lịch sử, rằng số phân đoạn là do nhu cầu để đo lường. Thực tế cho thấy, thường được tìm thấy ví dụ trên định nghĩa về độ dài của đoạn, khối lượng của một hình chữ nhật -hình, diện tích của hình chữ nhật.

Ban đầu, các sinh viên được làm quen với các khái niệm về làm thế nào để chia sẻ. Ví dụ, nếu bạn chia dưa thành 8 phần, sau đó mỗi người sẽ nhận được một phần tám của dưa hấu. Đây là một phần trong số tám được gọi là thùy.

Chia sẻ, bằng ½ của một giá trị gọi là một nửa; ⅓ - thứ ba; ¼ - quý. Entries hình ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} gọi là phân số chung. phân số chung chia tử số và mẫu số. Giữa họ là một dòng phần, hoặc dấu gạch chéo. Dấu gạch chéo có thể được rút ra trong các hình thức của cả hai dòng ngang và xiên. Trong trường hợp này, nó chỉ ra dấu chia.

Mẫu số đại diện cho bao nhiêu cổ phiếu mục giá trị chia sẻ tương tự; và tử số - cùng một số cổ phiếu được thực hiện. Tử số được viết trên dấu gạch chéo, mẫu số - bên dưới.

Cách thuận tiện nhất để hiển thị phân số chung để phối hợp chùm. Nếu phân khúc đơn vị được chia thành 4 phần bằng nhau, cho thấy thị phần của từng chữ cái Latin, kết quả có thể để có được một sự trợ giúp thị giác tốt. Như vậy, điểm A cho thấy tỷ lệ tương đương với ^_1/4 tổng chiều dài của đơn vị, và điểm B đánh dấu sự ^_2/8 của đoạn nhất định.

phân số giống

Phân số rất phổ biến, số thập phân, và số hỗn hợp. Bên cạnh đó, phần có thể được chia thành đúng và sai. Cách phân loại này là phù hợp hơn cho các phần phân đoạn bình thường.

Dưới phần thích hợp hiểu rằng số có tử số nhỏ hơn mẫu số. Theo đó, không đúng phần - một con số đó có hơn mẫu số tử số. Loại thứ hai thường được viết dưới dạng một hình thức hỗn hợp. một biểu thức như vậy được tạo thành từ số nguyên và các bộ phận phân đoạn. Ví dụ, 1½. 1 - toàn bộ phần, ½ - phân đoạn. Tuy nhiên, nếu bạn cần phải thực hiện bất kỳ thao tác của biểu thức (bộ phận hay nhân phân số và giảm hoặc chuyển đổi của họ), hỗn số được dịch sang phân số không đúng.

Thích hợp biểu hiện phân đoạn luôn luôn là ít hơn một, và sai - là lớn hơn hoặc bằng 1.

Đối với các số thập phân, sau đó bởi biểu thức này hiểu được những kỷ lục cho thấy bất kỳ số lượng, mẫu số của biểu thức phân số trong đó có thể được thể hiện trong một đơn vị với một vài số không. Nếu cuộn là đúng, sau đó toàn bộ phần trong ký hiệu thập phân là bằng không.

Để viết một phần thập phân, trước tiên bạn phải viết toàn bộ phần, để tách nó ra khỏi phần với một dấu phẩy, và sau đó viết các biểu hiện phân đoạn. Nó phải được nhớ rằng sau khi tử số điểm phải chứa cùng một số nhân vật kỹ thuật số như số không trong mẫu số.

Ví dụ. Hiện bắn ^₇ 21/1000 trong ký hiệu thập phân.

Dịch Thuật toán phân số không đúng với số lượng hỗn hợp và ngược lại

Viết để đáp ứng với phân số không đúng sai vấn đề, vì vậy nó phải được chuyển đổi sang một hỗn số:

• chia tử số bằng mẫu số có sẵn;
• trong ví dụ cụ thể các thương phần - đơn vị;
• và phần còn lại - tử số của phần thập phân, mẫu số vẫn không thay đổi.

Ví dụ. Chuyển đổi phân số không đúng với số lượng hỗn hợp: ^_47/5.

Quyết định. 47: 5. Các thương phần tương đương với 9, cặn = 2. Do đó, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Đôi khi nó là cần thiết để giới thiệu một số hỗn hợp như một phần không đúng. Sau đó, bạn cần phải sử dụng các thuật toán sau đây:

• phần số nguyên được nhân với mẫu số của biểu thức phân đoạn;
• sản phẩm tạo ra sẽ được thêm vào tử số;
• kết quả được viết bằng tử số, mẫu số vẫn không thay đổi.

Ví dụ. Đại diện cho số dưới dạng hỗn hợp như phân số không đúng 9 ^_8/10.

Quyết định. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - tử số.

Trả lời: ^_98/10.

Phép nhân phân số

Về phân số chung có thể thực hiện phép toán đại số khác nhau. Để nhân hai con số, bạn cần phải nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Hơn nữa, sự nhân lên của phân số với mẫu số khác nhau Nó không khác so với sản phẩm của số phân đoạn với mẫu số giống nhau.

Nó sẽ xảy ra rằng sau khi tìm thấy kết quả mà bạn cần phải giảm phân số. Nó là bắt buộc phải có để đơn giản hóa biểu thức kết quả. Tất nhiên, chúng ta không thể nói rằng phần không đúng trong câu trả lời - đó là một sai lầm, nhưng cũng gọi là câu trả lời đúng nó quá khó khăn.

Ví dụ. Tìm tích của hai phân số chung: ½, và ^_20/18.

Như có thể thấy từ ví dụ, sau khi tìm thấy các sản phẩm của các phân đoạn quay ghi cancellative. Và tử số và mẫu số trong trường hợp này là chia hết cho 4, và kết quả phục vụ đáp ứng ^_5/9.

Phép nhân phân số thập phân

thập phân tác phẩm nghệ thuật là khá khác biệt so với các công trình bình thường bởi nguyên tắc của nó. Do đó, nhân rộng các phân số như sau:

• hai số thập phân được viết dưới mỗi khác, vì vậy mà các chữ số tận cùng bên phải là chồng lên nhau;
• bạn cần phải nhân số ghi mặc dù dấu phẩy, có nghĩa là như thiên nhiên;
• đếm số chữ số sau dấu thập phân điểm trong mỗi số;
• để nhận được sau khi nhân kết quả bạn cần phải đếm đúng như nhiều ký tự số như được chứa trong số tiền của cả hai nhân sau dấu thập phân, và đặt dấu ngăn cách;
• nếu những con số trong sản phẩm là ít thời gian trước mặt họ để viết càng nhiều số không để trang trải số tiền này, đặt một dấu phẩy và gán cho nguyên một phần là zero.

Ví dụ. Tính tích của hai số thập phân: 2,25 và 3,6.

Quyết định.

Nhân của các phần phân đoạn hỗn hợp

Để tính tích của hai phần hỗn hợp, bạn cần phải sử dụng các quy tắc của phép nhân phân số:

• chuyển số ở dạng hỗn hợp trong phần sai;
• Tìm các sản phẩm của các tử số;
• tìm sản phẩm của các mẫu số;
• ghi lại các kết quả thu được;
• để đơn giản hóa biểu thức.

Ví dụ. Tìm các sản phẩm của 4½ và 6 ^_2/5.

Nhân một số bằng một phần nhỏ (phần một số)

Ngoài việc tìm kiếm các sản phẩm của hai phân số, số hỗn hợp gặp phải nhiệm vụ khi cần thiết nhân với một số tự nhiên trong một phần nhỏ.

Vì vậy, để tìm được việc làm và phần thập phân của một số tự nhiên, bạn cần phải:

• ghi lại các số dưới bắn, do đó các chữ số tận cùng bên phải là chồng lên nhau;
• tìm việc làm, mặc dù dấu phẩy;
• kết quả thu được để tách phần nguyên từ thập phân bằng dấu phẩy, đếm đúng số chữ số sau dấu thập phân nằm ở phần.

Để được nhân với số phần bình thường, tử số nên tìm được việc làm và một yếu tố thiên nhiên. Nếu câu trả lời là phần cancellative, nó phải được chuyển đổi.

Ví dụ. Tính sản phẩm của ^_5/8 và 12.

Quyết định. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

Một: Tháng Bảy ^_1/2.

Như có thể thấy từ ví dụ trước, nó là cần thiết để giảm kết quả trận đấu và chuyển đổi biểu hiện phân đoạn không thích hợp trong hỗn số.

Ngoài ra, nhân và phát hiện liên quan đến các phần phân đoạn của sản phẩm theo phương thức hỗn hợp và yếu tố tự nhiên. Để nhân hai con số này nên là một phần nguyên của một yếu tố hỗn hợp nhân với số, tử số nhân với giá trị như nhau, và mẫu còn lại không thay đổi. Nếu cần thiết, nó là cần thiết để đơn giản hóa kết quả.

Ví dụ. Tìm các sản phẩm của 9 ^_5/6 và 9.

Quyết định. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Trả lời: 88 ^_1/2.

Phép nhân với số nhân 10, 100, 1000 hoặc 0,1; 0.01; 0,001

Của đoạn trước dẫn đến các nguyên tắc sau. Đối với nhân số thập phân cho 10, 100, 1000, 10000, và vân vân. D. Cần để di chuyển dấu phẩy sang phải bằng cách như nhiều ký tự chữ số như số không trong đơn vị nhân sau.

Ví dụ 1. Tìm các sản phẩm của 0065 và 1000.

Quyết định. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Trả lời: 65.

Ví dụ 2. Tìm các sản phẩm của 3,9 và 1,000.

Quyết định. 3,9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Trả lời: 3900.

Nếu nó là cần thiết để nhân số nguyên dương, và 0,1; 0.01; 0,001; 0,0001 và E. vv., Nên được chuyển đến để lại một dấu phẩy trong sản phẩm tạo thành nhiều ký tự chữ số như số không là đoàn kết. Nếu cần thiết, trước số tự nhiên ghi số không đủ số lượng.

Ví dụ 1. Tìm các sản phẩm của 56 và 0,01.

Quyết định. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Trả lời: 0,56.

Ví dụ 2. Tìm các sản phẩm của 4 và 0001.

Quyết định. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Trả lời: 0004.

Vì vậy, việc tìm kiếm các sản phẩm của các phần phân đoạn khác nhau nên đơn giản, ngoại trừ các kết quả tính toán; trong trường hợp này mà không cần một máy tính chỉ sẽ không làm.