Sự hình thành, Khoa học
Một fractal là gì? Fractals trên tạp chí Nature
Thông thường những khám phá tuyệt vời thực hiện trong khoa học, để triệt để thay đổi cuộc sống của chúng tôi. Ví dụ, phát minh vắc-xin có thể tiết kiệm rất nhiều người, và tạo ra một vũ khí mới dẫn đến giết người. Chỉ cần ngày hôm qua (trên quy mô của lịch sử) người đàn ông "thuần hóa" điện, và ngày nay chúng ta không thể tưởng tượng cuộc sống mà không có anh. Tuy nhiên, có những khám phá rằng, như họ nói, thời gian nằm trong bóng râm, và mặc dù thực tế là họ cũng có một số ảnh hưởng đến chúng tôi cuộc sống. Một trong những khám phá là fractal. Hầu hết mọi người thậm chí còn chưa bao giờ nghe nói về một điều như vậy và sẽ không thể giải thích ý nghĩa của nó. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cố gắng để đối phó với những câu hỏi về những gì là fractal, hãy xem xét ý nghĩa của thuật ngữ này từ quan điểm của khoa học và thiên nhiên.
Trật tự trong sự hỗn loạn
Để hiểu những gì một fractal nên bắt đầu cuộc trao đổi với vị trí của toán học, nhưng trước khi đi vào các ngành khoa học, chúng tôi là một triết lý chút. Mỗi người là sự tò mò tự nhiên vốn có mà qua đó ông nhận thức thế giới xung quanh chúng ta. Thông thường trong việc tìm kiếm của họ về kiến thức ông cố gắng để vận hành logic của phán quyết. Do đó, việc phân tích các quá trình xảy ra xung quanh nó cố gắng tính toán tương quan và hiển thị các mẫu nhất định. Các óc vĩ đại nhất của thế giới tham gia vào giải quyết những vấn đề này. Nói đại khái, các nhà khoa học của chúng tôi đang tìm kiếm mô hình nơi có không có, và không nên. Tuy nhiên, ngay cả trong sự hỗn loạn có một mối liên hệ giữa các sự kiện nhất định. Nó là kết nối này và đóng vai trò fractal. Như một ví dụ, hãy xem xét một chi nhánh bị gãy nằm xung quanh trên đường. Nếu bạn cẩn thận nhìn vào nó, chúng ta thấy nó với tất cả các chi nhánh và cành cây thân của họ như một cái cây. Đó là sự tương đồng này đến một phần riêng biệt của một thực thể duy nhất chỉ ra cái gọi là nguyên tắc của đệ quy tự giống nhau. Fractals trên tạp chí Nature có thể tìm thấy thời gian và một lần nữa, như nhiều hình thức vô cơ và hữu cơ được hình thành tương tự. Đây đám mây và biển vỏ và ốc vỏ, và vương miện của cây, và thậm chí cả máu của hệ thống. Danh sách này có thể được tiếp tục vô thời hạn. Tất cả những hình dạng ngẫu nhiên một cách dễ dàng mô tả một thuật toán fractal. Ở đây chúng ta đi đến một điểm, xem xét những gì một fractal từ vị trí của các ngành khoa học chính xác.
Một vài sự kiện khô
Từ "fractal" từ tiếng Latin nghĩa là "một phần", "tách", "phân mảnh", và như về nội dung của thuật ngữ này, các từ ngữ như vậy không tồn tại. Thông thường nó được coi là một bộ tự tương tự, một phần của toàn bộ, mà lặp đi lặp lại cấu trúc của nó ở mức độ vi mô. Thuật ngữ này đặt ra vào những năm bảy mươi của thế kỷ XX, Benoit Mandelbrot, người được công nhận là cha đẻ của hình học fractal. Hôm nay thuật ngữ này có nghĩa là đại diện đồ họa fractal của một cấu trúc đó là ở một quy mô mở rộng tương tự như chính nó. Tuy nhiên, cơ sở toán học cho việc tạo ra các giả thuyết này đã bị sa thải trước khi sự ra đời của tập hợp Mandelbrot, nhưng nó không thể được phát triển cho đến khi máy tính điện tử.
Lịch sử, hay như thế nào tất cả bắt đầu
Tại thời điểm chuyển giao thế kỷ 19-20, các nghiên cứu về bản chất của Fractals là có tính chất từng hồi. Điều này là do thực tế là các nhà toán học thích nghiên cứu các đối tượng đều tuân theo một nghiên cứu dựa trên tổng các lý thuyết và phương pháp. Năm 1872, một ví dụ về một hàm liên tục được xây dựng bởi nhà toán học người Đức Weierstrass, nơi nào vi. Tuy nhiên, tòa nhà này là hoàn toàn trừu tượng và khó hiểu. Sau đó, tôi đi đến Shved Helge von Koch, người vào năm 1904 đã xây dựng một đường cong liên tục, trong đó có không tiếp xúc bất cứ nơi nào. Đó là khá dễ dàng để vẽ, và, như nó bật ra, nó được đặc trưng bởi tính chất fractal. Một trong những biến thể của đường cong được đặt theo tên tác giả - "Koch bông tuyết." Hơn nữa, ý tưởng về mô hình tự tương tự như phát triển trong tương lai thầy B. Mandelbrot người Pháp Paul Levy. Năm 1938, ông xuất bản một bài báo có tựa đề "đường cong Plane và không gian và bề mặt bao gồm các bộ phận tương tự như toàn bộ." Trong đó, ông mô tả một loài mới - C-cong Levi. Tất cả các con số trên là điều kiện để một hình thức như Fractals hình học.
Fractals năng động, hay đại số
Lớp này cung cấp các Mandelbrot Set. Các nhà thám hiểm đầu tiên theo hướng này đã trở thành nhà toán học Pháp Pierre Fatou và Gaston Julia. Năm 1918, Julia xuất bản một bài báo, được dựa trên việc nghiên cứu lặp phức tạp của các chức năng hợp lý. Tại đây ông mô tả một gia đình Fractals có liên quan chặt chẽ với tập hợp Mandelbrot. Mặc dù thực tế rằng đây công việc trở nên nổi tiếng tác giả trong số các nhà toán học về nó đã nhanh chóng lãng quên. Đó là chỉ sau một nửa thế kỷ nhờ vào máy tính làm việc Julia nhận được một cuộc sống thứ hai. Máy tính cho phép để làm cho rõ ràng cho tất cả mọi vẻ đẹp và sự phong phú của thế giới của Fractals, có thể "nhìn thấy" toán học, cho thấy chúng thông qua các chức năng. Mandelbrot là người đầu tiên sử dụng máy tính để thực hiện các phép tính (bằng tay khối lượng như vậy không thể được giữ), cho phép để xây dựng hình ảnh của những con số này.
Một người đàn ông với một trí tưởng tượng không gian
Mandelbrot bắt đầu sự nghiệp khoa học của mình tại trung tâm nghiên cứu của IBM. Nghiên cứu truyền dữ liệu trên một khoảng cách dài, các nhà khoa học đang phải đối mặt với thực tế thiệt hại lớn, trong đó nổi lên do tiếng ồn. Benoit đang tìm kiếm những cách thức để giải quyết vấn đề này. Nhìn qua các kết quả đo đạc, ông nhận thấy một mô hình kỳ lạ, cụ thể là bảng xếp hạng tiếng ồn giống nhau trong một quy mô thời gian khác nhau.
Julia - Mandelbrot
Một trong những hình ảnh đầu tiên của con số này là một giải thích đồ họa của bộ này, mà được sinh ra nhờ vào công việc của Gaston Julia và Mandelbrot đã được hoàn thành. Gaston cố gắng để tưởng tượng như thế nào sẽ thiết lập được xây dựng dựa trên một công thức đơn giản mà lặp vòng phản hồi. Tôi nói cố gắng giải thích ngôn ngữ loài người, có thể nói, trên ngón tay của mình. Đối với một số cụ thể giá trị sử dụng công thức chúng ta mới tìm thấy giá trị. Chúng tôi thay thế nó vào công thức và tìm ra sau. Kết quả là một lượng lớn số thứ tự. Đại diện một bộ như vậy là cần thiết để thực hiện hành động này một số lượng lớn các lần: hàng trăm, hàng ngàn, hàng triệu. Này được thực hiện Benoit. Ông xử lý chuỗi và chuyển giao các kết quả dưới dạng đồ họa. Sau đó, ông đã vẽ hình dạng kết quả (mỗi màu tương ứng với một số lượng nhất định lặp đi lặp lại). đại diện đồ họa này được đặt tên là "fractal Mandelbrot."
L. Carpenter: nghệ thuật tạo bởi thiên nhiên
Các lý thuyết về Fractals nhanh chóng tìm thấy ứng dụng thực tế. Vì nó được liên kết rất chặt chẽ với hình dung của những hình ảnh tự tương tự, người đầu tiên đã áp dụng các nguyên tắc và các thuật toán để xây dựng những hình dạng không bình thường đã trở thành nghệ sĩ. Là người đầu tiên trong số này là người sáng lập tương lai của Pixar Studio Lauren Carpenter. Làm việc trên trình bày của nguyên mẫu máy bay, ông đã đưa ra ý tưởng để sử dụng làm hình nền của núi. Hôm nay, một nhiệm vụ như vậy có thể xử lý hầu như tất cả người sử dụng máy tính, và trong những năm bảy mươi của thế kỷ trước, máy tính đã không thể thực hiện quá trình như vậy, như biên tập hình ảnh và các ứng dụng cho đồ họa ba chiều vào thời điểm đó đã không được nêu ra. Và Lauren đã Mandelbrot cuốn sách "Fractals:. Form, cơ hội và kích thước của" Nó Benoit đưa nhiều ví dụ cho thấy rằng có những fractal trong tự nhiên (fyva), ông mô tả các hình thức khác nhau của họ và chứng minh rằng họ có thể dễ dàng mô tả biểu thức toán học. Đây tương tự toán học dẫn đến sự tranh luận phát triển của mình lý thuyết về tiện ích để đáp ứng với một loạt những lời chỉ trích từ ông đồng nghiệp. Họ lập luận rằng fractal - nó chỉ là một hình ảnh đẹp, trong đó không có giá trị, mà là một sản phẩm phụ của công việc của máy tính điện tử. Carpenter đã quyết định thử phương pháp này trong thực tế. Có một cách cẩn thận nghiên cứu các cuốn sách, làm phim hoạt hình trong tương lai đã bắt đầu tìm kiếm một cách để thực hiện các hình học fractal trong đồ họa máy tính. Phải mất ba ngày để làm cho hình ảnh khá thực tế của một phong cảnh núi trên máy tính của bạn. Hôm nay, nguyên tắc này là rộng rãi đã qua sử dụng. Khi nó bật ra, việc tạo ra các Fractals không mất nhiều thời gian và công sức.
giải pháp Carpenter
Nguyên tắc sử dụng bởi Loren, rất đơn giản. Ông là chia lớn hơn hình dạng hình học vào các yếu tố nhỏ hơn, và những người - cho tương tự nhỏ hơn, và như vậy. Carpenter sử dụng một hình tam giác lớn, chia chúng thành 4 nhỏ, và như vậy, miễn là anh ta đã không nhận được một cảnh quan núi thực tế. Vì vậy, nó là người đầu tiên nghệ sĩ áp dụng một thuật toán fractal trong máy tính đồ họa cho xây dựng một mong muốn hình ảnh. Hôm nay, nguyên tắc này được sử dụng để mô phỏng một loạt các hình thức tự nhiên thực tế.
Đầu tiên 3D trực quan của một fractal thuật toán
Chỉ trong vòng vài năm, Lauren đã áp dụng kinh nghiệm của mình trong dự án quy mô lớn - video hoạt hình Vol Libre, thể hiện tại SIGGRAPH 1980. Video về máy đã bị sốc với nhiều người, và nó tạo được mời đến làm việc tại Lucasfilm. Dưới đây làm phim hoạt hình có thể được thực hiện một cách trọn vẹn, ông đã tạo ra một cảnh quan ba chiều (toàn bộ hành tinh) cho bộ phim truyện "Star Trek". Mỗi chương trình hiện đại ( "Fractals") hoặc một ứng dụng cho việc tạo đồ họa ba chiều (Terragen, Vue, Bryce) sử dụng tất cả các thuật toán tương tự cho các mô phỏng của kết cấu và bề mặt.
Tom Beddard
Trong quá khứ, laser vật lý, và bây giờ kỹ thuật số hãng sản xuất và nghệ sĩ, Beddard đã tạo ra một số rất hấp dẫn hình học hình dạng, mà được gọi là Fractals Faberge. Bề ngoài, họ trông giống như trứng thu nhỏ trang sức của Nga, họ là những mô hình phức tạp rực rỡ cùng. Beddard sử dụng một generic phương pháp để tạo họ kỹ thuật số trực quan mô hình. Các sản phẩm thu được là nổi bật trong vẻ đẹp của họ. Mặc dù nhiều người từ chối để so sánh các sản phẩm được làm bằng tay với một chương trình máy tính, nhưng nó phải được công nhận rằng hình dạng kết quả vô cùng xinh đẹp. Zest là để xây dựng fractal này có thể bất cứ ai sử dụng thư viện phần mềm WebGL. Nó cho phép bạn khám phá cấu trúc fractal khác nhau trong thời gian thực.
Fractals trên tạp chí Nature
Rất ít người chú ý, nhưng những con số đáng kinh ngạc có mặt ở khắp mọi nơi. Thiên nhiên tạo ra từ con số tự tương tự, nhưng chúng tôi không để ý. Chỉ cần nhìn qua kính lúp trên da của chúng tôi hoặc một mảnh gỗ, và chúng ta sẽ thấy Fractals. Hoặc mất, ví dụ, dứa hoặc thậm chí một cái đuôi của con công - họ bao gồm các con số tương tự. Một loạt các bông cải xanh Romanescu thường ảnh hưởng của họ xuất hiện, bởi vì nó thực sự có thể được gọi là một điều kỳ diệu của thiên nhiên.
Tạm dừng nhạc
Nó chỉ ra rằng Fractals - không chỉ là hình dạng hình học, họ có thể và âm thanh. Vì vậy, nhạc sĩ Dzhonatan Kolton viết nhạc với các thuật toán fractal. Ông lập luận rằng một giai điệu như vậy tương ứng với sự hài hòa tự nhiên. Composer tất cả các tác phẩm của ông được xuất bản dưới creativecommons giấy phép Ghi công-Phi thương mại, cung cấp cho phân phối miễn phí, sao chép, truyền tải các tác phẩm của người khác.
chỉ số fractal
Kỹ thuật này đã được ứng dụng rất bất ngờ. Trên cơ sở của nó, để tạo ra một công cụ để phân tích các thị trường chứng khoán, và kết quả là, nó bắt đầu được áp dụng trên thị trường "ngoại hối". Bây giờ ánh sáng fractal là trên tất cả các nền tảng kinh doanh và được sử dụng trong kỹ thuật, kinh doanh, được gọi là một mức giá mang tính đột phá. Tôi đã phát triển phương pháp này của Bill Williams. Theo nhận xét của ông phát minh của tác giả, thuật toán này là sự kết hợp của một số "nến", trong đó phản ánh cực đại trung tâm hoặc, trái lại, một điểm cực kỳ tối thiểu.
Tóm lại
Vì vậy, chúng ta nhìn vào những gì một fractal. Nó chỉ ra rằng trong sự hỗn loạn xung quanh chúng ta, trên thực tế, có lý tưởng hình thức. Thiên nhiên là tốt nhất kiến trúc sư, nhà xây dựng và kỹ sư lý tưởng. Nó được bố trí khá hợp lý, và nếu chúng ta không thể tìm thấy một mô hình, nó không có nghĩa là nó không phải là. Có lẽ bạn cần phải xem xét trong một quy mô khác nhau. Chúng tôi có thể tự tin nói rằng các cửa hàng Fractals có rất nhiều bí mật mà chúng ta chưa khám phá.
Similar articles
Trending Now