Lý thuyết số: lý thuyết và thực hành

Có rất nhiều định nghĩa về thuật ngữ "lý thuyết số." Một trong số họ nói rằng nó là một nhánh đặc biệt của toán học (số học hoặc cao hơn), trong đó đánh giá chi tiết toàn bộ số và các đối tượng tương tự như đối với họ.

Một định nghĩa khác quy định rằng chi nhánh này của toán học nghiên cứu các tính chất của số và hành vi của họ trong những tình huống khác nhau.

Một số nhà khoa học tin rằng lý thuyết này là quá rộng lớn mà nó đưa ra một định nghĩa chính xác là không thể, và bạn chỉ cần chia ra thành các lý thuyết khối lượng ít hơn.

Đặt cách đáng tin cậy khi có nguồn gốc lý thuyết số, nó không phải là có thể. Tuy nhiên, chỉ cần cài đặt: hôm nay lâu đời nhất, nhưng không phải là tài liệu duy nhất mà cho thấy sự quan tâm đến lý thuyết cổ xưa của con số, là một mảnh nhỏ của một phiến đất sét năm 1800 trước Công nguyên. Nó - một số cái gọi là gấp ba Pythagore (số tự nhiên), nhiều trong số đó bao gồm năm điểm. Một số lượng lớn các bộ ba không bao gồm lựa chọn cơ khí của họ. Điều này cho thấy sự quan tâm dường như lý thuyết số phát sinh sớm hơn nhiều so với các nhà khoa học suy nghĩ ban đầu.

Các diễn viên nổi bật nhất trong sự phát triển của lý thuyết của trường phái Pytago coi Euclid và Diophantus, người đã sống trong thời Trung Cổ người Ấn Độ Aryabhata, Brahmagupta và Bhaskara, và thậm chí sau đó - Fermat, Euler, Lagrange.

Trong những năm đầu thế kỷ XX lý thuyết số đã thu hút sự chú ý của những thiên tài toán học như A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Phát triển và đào sâu tính toán và nghiên cứu của nhà toán học cổ đại, họ mang lý thuyết đến một mức độ cao hơn nhiều mới, bao gồm nhiều lĩnh vực. Chuyên sâu nghiên cứu và việc tìm kiếm các bằng chứng mới và dẫn đến việc phát hiện ra các vấn đề mới, một số trong đó đã không được nghiên cứu cho đến bây giờ. Vẫn mở: giả thuyết Artin của vô số số nguyên tố, câu hỏi về số lượng vô hạn các số nguyên tố, nhiều giả thuyết khác.

Hiện nay các thành phần chính, được chia thành lý thuyết số, lý thuyết là: tiểu học, số lượng lớn các số ngẫu nhiên, phân tích, đại số.

lý thuyết số tiểu đề cập đến việc nghiên cứu các số nguyên, mà không vẽ kỹ thuật và khái niệm từ các chi nhánh khác của toán học. số Fibonacci, nhỏ định lý cuối cùng của Fermat, - đây là phổ biến nhất, nổi tiếng thậm chí đến các khái niệm học sinh từ lý thuyết này.

Lý thuyết số lượng lớn (hoặc pháp luật của một số lượng lớn) - lý thuyết xác suất tiểu mục, tìm cách chứng minh rằng trung bình cộng (trên khác - trung bình của ngón tay cái) mẫu lớn gần với kỳ vọng (mà cũng được gọi là trung bình lý thuyết) của mẫu trong điều kiện của một phân phối cố định.

Các lý thuyết về số ngẫu nhiên, tách tất cả các sự kiện trong không chắc chắn, xác định và ngẫu nhiên, cố gắng để xác định xác suất của xác suất phức tạp của các sự kiện đơn giản. Phần này bao gồm các tính chất của xác suất có điều kiện và định lý cửu chương, giả thuyết lý (thường được gọi là công thức Bayes') và vân vân.

Lý thuyết số giải tích, như là rõ ràng từ tên của nó, cho việc nghiên cứu toán học với số lượng và tính chất số của các phương pháp và kỹ thuật phân tích toán học. Một trong những xu hướng chính của lý thuyết này - bằng chứng (sử dụng phân tích phức tạp) về sự phân bố của số nguyên tố.

Đại số lý thuyết Số việc trực tiếp với số lượng tương tự của chúng (ví dụ, số đại số), nghiên cứu lý thuyết nhóm ước cohomology chức năng Dirichlet, vv

Sự xuất hiện và phát triển của lý thuyết này đã dẫn nỗ lực từ nhiều thế kỷ để chứng minh định lý Fermat.

Cho đến thế kỷ XX, lý thuyết số được coi là một môn khoa học trừu tượng, "nghệ thuật thuần túy toán học", không có hoàn toàn không có ứng dụng thực tế hoặc thực dụng. Ngày nay, nó được sử dụng trong việc tính toán các giao thức mã hóa, trong việc tính toán quỹ đạo của vệ tinh và các thiết bị thăm dò không gian, lập trình. Kinh tế, tài chính, khoa học máy tính, địa chất - tất cả các ngành khoa học hiện nay là không thể mà không cần lý thuyết số.