Hàm tuần: khái niệm chung

Thông thường trong việc nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, hóa học và tính chất vật lý của các chất khác nhau, cũng như trong việc giải quyết các vấn đề kỹ thuật phức tạp gặp phải với các quá trình, một tính năng trong số đó là tần số, sau đó có xu hướng lặp lại sau một thời gian nhất định. Đối với các mô tả và đại diện đồ họa của chu kỳ như trong khoa học, có một loại đặc biệt của chức năng - một chức năng tuần hoàn.

Cách đơn giản nhất và dễ hiểu nhất đối với tất cả mọi người một ví dụ - điều trị hành tinh chúng ta xung quanh Mặt Trời, trong đó tất cả các thời gian để thay đổi khoảng cách giữa chúng là tùy thuộc vào chu kỳ hàng năm. Tương tự, ông được trở về chỗ ngồi của mình, sau khi biến một vòng hoàn chỉnh, lưỡi tuabin. Tất cả các quá trình này có thể được mô tả bởi một giá trị toán học như một hàm tuần. Nhìn chung, thế giới của chúng tôi là theo chu kỳ. Và điều đó có nghĩa là một hàm tuần mất một vị trí quan trọng trong khung của con người.

Sự cần thiết của toán học trong lý thuyết số, cấu trúc liên kết, phương trình vi phân , và tính toán hình học chính xác dẫn đến sự xuất hiện vào thế kỷ XIX, một thể loại mới của chức năng với những đặc tính khác thường. Họ chức năng định kỳ lấy giá trị giống hệt nhau tại một số điểm như là kết quả của sự biến đổi phức tạp. Hiện tại họ đang được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ, trong nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiều vật lý sóng rung động.

Trong nhiều sách giáo khoa toán học là định nghĩa khác nhau của một hàm tuần hoàn. Tuy nhiên, bất kể những khác biệt trong cách diễn đạt, họ là tương đương, kể từ khi họ mô tả cùng tính chất của hàm. Cách đơn giản nhất và rõ ràng nhất có thể định nghĩa sau đây. Chức năng, số tiền trong số đó là không thể thay đổi, nếu chúng ta thêm lập luận của họ một số khác hơn không, cái gọi là thời kỳ của hàm biểu hiện bằng chữ T được gọi là tuần hoàn. tất cả điều này có ý nghĩa gì trong thực tế?

Ví dụ, một chức năng đơn giản có dạng: y = f (x) sẽ trở thành một định kỳ nếu X có một giá trị nhất định của thời gian (T). Từ định nghĩa này, nó sau đó nếu giá trị số của một hàm có một khoảng thời gian (T) được xác định theo một trong các điểm (x), sau đó giá trị của nó cũng trở nên nổi tiếng tại các điểm x + T x - T Điểm quan trọng ở đây là khi T là zero trở thành một chức năng nhận dạng. hàm tuần có thể có một số lượng vô hạn các giai đoạn khác nhau. Trong phần lớn các trường hợp dương tính trong các giá trị T tồn tại giữa các chỉ số thấp nhất. Nó được gọi là giai đoạn cơ bản. Và tất cả các giá trị khác của T nó luôn luôn chia hết. Đây là một thú vị và rất quan trọng đối với bất động sản các lĩnh vực khác nhau.

Sắp xếp một hàm tuần cũng có một số tính năng. Ví dụ, nếu T là giai đoạn cơ bản của biểu thức: y = f (x), sau đó bằng cách vẽ chức năng này, chỉ cần đủ để xây dựng một chi nhánh tại một trong những thời kỳ độ dài thời gian, và sau đó di chuyển nó dọc theo trục x cho các giá trị sau: ± T, ± 2T , ± 3T và vân vân. Tóm lại, cần lưu ý rằng không phải tất cả các chức năng định kỳ là giai đoạn chính. Một ví dụ điển hình của việc này là nhà toán học người Đức Dirichlet chức năng của các hình thức sau: y = d (x).