Số Fibonacci và tỷ lệ vàng: mối quan hệ

Trong vũ trụ vẫn còn nhiều bí ẩn chưa được giải quyết, một số trong đó các nhà khoa học đã có thể xác định và mô tả. số Fibonacci và tỷ lệ vàng là cơ sở đầu mối của thế giới, việc xây dựng hình dạng của nó và nhận thức thị giác của con người tối ưu, mà ông có thể cảm nhận được vẻ đẹp và sự hài hòa.

Phần Vàng

Các nguyên tắc của phần kích thước bằng vàng là cơ sở của sự hoàn hảo của toàn thế giới và các bộ phận của nó trong cấu trúc và chức năng của nó, biểu hiện của nó có thể được nhìn thấy trong tự nhiên, nghệ thuật và công nghệ. Học thuyết của tỷ lệ vàng đã được tổ chức thành một kết quả của các nghiên cứu về giáo cổ xưa của số tự nhiên.

Nó dựa trên lý thuyết về tỷ lệ và tỷ lệ độ dài của bộ phận đó đã được thực hiện để các nhà triết học cổ đại và nhà toán học Pythagoras. Ông đã chứng minh rằng việc tách phân khúc thành hai phần: X (nhỏ hơn) và Y (lớn), tỷ lệ lớn đến nhỏ tương đương với tỷ lệ của tổng (tổng chiều dài):

X: Y = Y: X + Y.

Kết quả là phương trình: x ² - x - 1 = 0, trong đó được giải quyết như x = (1 ± √5) / 2.

Nếu chúng ta nhìn vào tỷ lệ 1 / x, sau đó nó là tương đương với 1,618 ...

Bằng chứng về việc sử dụng các nhà tư tưởng cổ đại của tỷ lệ vàng được đưa ra trong cuốn sách của "Elements" của Euclid, viết càng sớm càng 3. BC, mà áp dụng quy tắc này để xây dựng đúng 5-gon. Những người theo Pytago, con số này được coi là thiêng liêng vì nó là cả đối xứng và bất đối xứng. Pentagram tượng trưng cho cuộc sống và sức khỏe.

số fibonacci

Sự nổi tiếng cuốn sách Liber Abaci nhà toán học Leonardo Pizanskogo tại Ý, mà sau này trở nên nổi tiếng như Fibonacci, được xuất bản năm 1202. Trong đó các nhà khoa học mô hình chính đầu tiên của số trong đó mỗi số là tổng số của 2 số trước. Fibonacci sequence là như sau:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, vv

Ngoài ra, các nhà khoa học đã dẫn một số luật:

• Bất kỳ số hàng chia cho tiếp theo, sẽ bằng một giá trị mà có xu hướng 0618. Và những con số Fibonacci đầu tiên không đưa ra một số như vậy, nhưng khi bạn tiến bộ từ khi bắt đầu của chuỗi, tỷ lệ này sẽ được chính xác hơn.
• Nếu chúng tôi chia số hàng trên trước đó, thì kết quả sẽ đổ xô đến 1,618.
• Một số chia cho người tiếp theo, sẽ hiển thị các giá trị mà có xu hướng 0.382.

Việc sử dụng thông tin liên lạc và các mẫu của phần vàng, số Fibonacci (0.618) có thể được tìm thấy không chỉ trong toán học, mà còn trong tự nhiên, lịch sử, kiến trúc và xây dựng, và nhiều ngành khoa học khác.

xoắn ốc Archimedean và hình chữ nhật vàng

Xoắn ốc là rất phổ biến trong tự nhiên, nó đã được nghiên cứu bởi Archimedes, mà thậm chí dẫn phương trình của mình. hình dạng xoắn ốc được dựa trên luật của phần vàng. Trong thời gian thư giãn của nó thu được, có thể được áp dụng và tỷ lệ của số Fibonacci, mức tăng bước xảy ra đồng đều.

Song song giữa các con số Fibonacci và phần vàng, bạn có thể xem và xây dựng một "hình chữ nhật vàng", mà hai bên là tỷ lệ như 1,618: 1. Nó được xây dựng, đi từ nhỏ để hình chữ nhật lớn hơn do đó độ dài của hai bên sẽ bằng con số của bộ truyện. Việc xây dựng có thể được thực hiện theo thứ tự ngược, bắt đầu với hình vuông "1". Khi kết nối dòng, góc của hình chữ nhật ở trung tâm ngã tư thu được Fibonacci hoặc xoắn ốc logarit.

Lịch sử của việc sử dụng các tỷ lệ vàng

Nhiều cổ Ai Cập di tích kiến trúc được xây dựng sử dụng tỷ lệ vàng: nổi tiếng Đại kim tự tháp, vv Kiến trúc sư cổ đại Hy Lạp ispolzoval chúng rộng rãi trong việc xây dựng các vật kiến trúc, chẳng hạn như các đền thờ, các giảng đường, sân vận động .. Ví dụ, tỷ lệ đó đã được sử dụng trong việc xây dựng đền Parthenon cổ đại, nhà hát Dionysos (Athens), và các đối tượng khác mà trở thành kiệt tác kiến trúc cũ, thể hiện sự hài hòa, dựa trên các quy luật toán học.

Trong nhiều thế kỷ sau đó, quan tâm đến phần vàng giảm xuống, và pháp luật đã bị lãng quên, nhưng lại tiếp tục một lần nữa trong thời kỳ Phục hưng với cuốn sách Phanxicô sư L. Pacioli Di Borgo "Divine Tỷ lệ" (1509). Nó minh họa bởi Leonardo da Vinci đã được đưa ra, và đó bảo đảm tên gọi mới của "phần vàng". Có cũng đã được chứng minh một cách khoa học 12 thuộc tính của tỷ lệ vàng, tác giả đã nói về nó như thế nào thể hiện trong tự nhiên, trong nghệ thuật và gọi nó là "nguyên tắc xây dựng hòa bình và thiên nhiên."

Vitruvian Man của Leonardo

Hình rằng Leonardo da Vinci vào năm 1492 minh họa cuốn sách của Vitruvius, nó miêu tả một nhân vật con người trong 2 vị trí với tay ly hôn vào hai bên. Những con số ghi trong một vòng tròn và vuông. Con số này được coi là tỷ lệ kinh điển của cơ thể con người (nam), được mô tả bởi Leonardo trên cơ sở nghiên cứu của họ trong luận án của kiến trúc sư La Mã Vitruvius.

cơ thể trung tâm như là một điểm cách đều từ phần cuối của cánh tay và chân được coi là dạ dày, chiều dài cánh tay bằng chiều cao của một người, vai rộng tối đa = 1/8 chiều cao, khoảng cách từ đỉnh ngực cho tóc = 1/7, từ ngực đến đầu phía trên đầu = 1/6 vv

Kể từ đó, hình ảnh được sử dụng như một biểu tượng, cho thấy sự đối xứng bên trong của cơ thể con người.

Thuật ngữ "Phần Vàng" Leonardo dùng để mô tả mối quan hệ tỷ lệ thuận trong hình của con người. Ví dụ, khoảng cách từ eo đến chân của chân tương ứng với cùng một khoảng cách từ rốn đến đỉnh cũng như sự phát triển của chiều dài đầu tiên (từ thắt lưng trở xuống). Những tính toán được thực hiện trong cùng tỷ lệ của các phân đoạn trong việc tính toán tỷ lệ vàng và có xu hướng 1.618.

Tất cả những tỷ lệ hài hòa thường được sử dụng nghệ sĩ để tạo ra tác phẩm đẹp và ấn tượng.

nghiên cứu phần vàng trong 16-19 thế kỷ

Sử dụng tỷ lệ vàng và số Fibonacci, công việc nghiên cứu về tỷ lệ tiếp tục trong nhiều thế kỷ. Song song với việc Leonardo da Vinci nghệ sĩ người Đức Albrecht Dürer ông cũng đã tham gia vào sự phát triển của lý thuyết về tỷ lệ chính xác của cơ thể con người. Đối với điều này, họ thậm chí còn la bàn đặc biệt được tạo ra.

Trong thế kỷ 16. về mối quan hệ của số Fibonacci và phần vàng đã cống hiến cho công việc của các nhà thiên văn Kepler, người đầu tiên áp dụng những quy tắc để thực vật học.

"Khám phá" mới dự kiến trong phần vàng 19. với việc xuất bản "Nghiên cứu thẩm mỹ" nhà khoa học Đức Giáo sư Tseyziga. Ông đã nâng tỷ lệ tuyệt đối và công bố những gì họ đang phổ quát cho tất cả các hiện tượng tự nhiên. Họ đã nghiên cứu số lượng lớn của người dân, hay đúng hơn là tỷ lệ cơ thể của họ (khoảng 2000)., Mà kết luận của các kết quả của qui luật thống kê xác nhận theo tỷ lệ của các bộ phận khác nhau cơ thể: chiều dài cánh tay, cánh tay, bàn tay, ngón tay, vv

cũng có đối tượng nghệ thuật (lọ, vật kiến trúc), nhạc chuông âm nhạc đã được kiểm tra, kích thước trong các văn bản của bài thơ - tất cả Tseyzig đã thể hiện qua chiều dài của đường dây và con số, ông cũng đặt ra thuật ngữ "thẩm mỹ toán học." Sau khi nhận được kết quả tiết lộ rằng series Fibonacci thu được.

số Fibonacci và phần vàng trong tự nhiên

Trong rau và động vật trên thế giới, có một xu hướng hình thành theo hình thức đối xứng, được quan sát theo hướng tăng trưởng và chuyển động. Việc phân chia thành nhiều phần đối xứng, mà tuân thủ các tỷ lệ vàng - là một mô hình chung cho nhiều loài thực vật và động vật.

Thiên nhiên xung quanh chúng ta có thể được mô tả bởi một số Fibonacci, ví dụ:

• vị trí của bất kỳ chi nhánh, lá của cây trồng, cũng như khoảng cách tương ứng với một số số cho 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 và hơn nữa;
• hạt hướng dương (trên nón quy mô, tế bào dứa), nằm ở hai hàng xoắn ốc xoắn theo các hướng khác nhau;
• tỷ lệ chiều dài của đuôi và cơ thể thằn lằn;
• hình dạng quả trứng, nếu một dòng lơ lửng trên một phần rộng của nó;
• tỷ lệ khía cạnh của ngón tay trên bàn tay con người.

Và, tất nhiên, các hình thức thú vị nhất là xoắn ốc ốc mẫu vỏ trên web, sự chuyển động của gió trong một cơn bão, cấu trúc DNA xoắn kép, và các thiên hà - tất cả trong số họ bao gồm các dãy Fibonacci.

Sử dụng phần vàng trong nghệ thuật

Các nhà nghiên cứu tham gia vào nghệ thuật của việc tìm kiếm những ví dụ về việc sử dụng các phần vàng, chi tiết khám phá vật kiến trúc và các tác phẩm nghệ thuật khác nhau. Được biết đến với các tác phẩm điêu khắc nổi tiếng, những người tạo ra mà tuân thủ các tỷ lệ vàng, - bức tượng của Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo và Athena Parthernos.

Một trong những tác phẩm của Leonardo da Vinci - "Chân dung của Mona Lisa" - từ lâu đã là chủ đề của các nhà khoa học nghiên cứu. Họ phát hiện ra rằng các thành phần của công việc bao gồm hoàn toàn của "Tam giác vàng", liên kết với nhau trong một ngôi sao hình ngũ giác thông thường. Tất cả công việc da Vinci là một minh chứng cho sâu như thế nào là kiến thức của ông về cấu trúc và tỷ lệ của cơ thể con người, để ông có thể nắm bắt những nụ cười vô cùng bí ẩn của Mona Lisa.

kiến trúc Phần Vàng

Ví dụ, các nhà khoa học đã nghiên cứu những kiệt tác của kiến trúc, tạo ra bởi các quy tắc của phần "vàng": các kim tự tháp Ai Cập, đền Pantheon, đền Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo và những người khác.

Parthenon - một trong những tòa nhà đẹp nhất ở Hy Lạp cổ đại (5 thế kỷ trước Công nguyên.) - có 8 cột và 17 trên các cạnh đối diện, tỷ lệ chiều cao của nó với độ dài của hai bên là tương đương với 0.618. Những dự báo về mặt tiền của nó được làm bằng "phần vàng" (ảnh dưới).

Một trong những nhà khoa học đã phát minh và áp dụng thành công sự cải thiện của hệ thống mô-đun cho tỷ lệ các vật kiến trúc (cái gọi là "Modulor") - là kiến trúc sư Pháp Le Korbyuze. Căn cứ vào Modulor đặt hệ thống đo lường kết hợp với một bộ phận có điều kiện vào các bộ phận của cơ thể con người.

kiến trúc sư người Nga Mikhail Kazakov, đã xây dựng nhiều tòa nhà dân cư ở Moscow, cũng như tòa nhà Thượng viện trong điện Kremlin, và Bệnh viện Golitsyn (nay là 1st lâm sàng Pirogov.) - là một trong những kiến trúc sư người sử dụng pháp luật thiết kế và xây dựng phần vàng.

tỷ lệ ứng dụng trong thiết kế

Các thiết kế của tất cả các nhà thiết kế trang phục làm cho hình ảnh mới và các mô hình có tính đến tỷ lệ của cơ thể con người và các quy tắc của phần vàng, mặc dù về bản chất, không phải tất cả mọi người có tỷ lệ lý tưởng.

Khi lập kế hoạch thiết kế cảnh quan và tạo ra các tác phẩm thể tích công viên sử dụng thực vật (cây và cây bụi), đài phun nước và các đối tượng kiến trúc nhỏ và các mẫu có thể được sử dụng "tỷ lệ thần thánh". Sau khi tất cả, các thành phần của công viên nên nhằm tạo ấn tượng về người truy cập, những người có thể tự do di chuyển nó và tìm một trung tâm composite.

Tất cả các yếu tố của công viên là theo tỷ lệ như vậy mà bằng phương tiện của cấu trúc hình học, vị trí tương đối, ánh sáng, ánh sáng, tạo ra một người ấn tượng về sự hài hòa và hoàn hảo.

Việc sử dụng các phần vàng trong điều khiển học và công nghệ

Pháp luật của số vàng Mục và Fibonacci cũng xuất hiện trong quá trình chuyển đổi năng lượng trong quá trình diễn ra với các hạt cơ bản cấu thành hợp chất hóa học, trong các hệ thống không gian trong cấu trúc gen của DNA.

quá trình tương tự xảy ra trong cơ thể con người, mà tự biểu lộ trong các nhịp sinh học của cuộc sống của mình, trong các cơ quan hành động, chẳng hạn như não hoặc tầm nhìn.

Thuật toán và mô hình tỷ lệ vàng được sử dụng rộng rãi trong điều khiển học hiện đại và tin học. Một trong những nhiệm vụ đơn giản, mà cung cấp cho các lập trình viên mới làm quen để giải quyết - và viết một công thức để xác định tổng số Fibonacci đến một số lượng nhất định, sử dụng ngôn ngữ lập trình.

Nghiên cứu hiện đại về lý thuyết về tỷ lệ vàng

Kể từ giữa thế kỷ 20, quan tâm đến các vấn đề và tác động của quy luật tỷ lệ vàng của cuộc sống của một người tăng đáng kể, và bởi nhiều nhà khoa học của các ngành nghề khác nhau: nhà toán học, dân tộc thiểu số các nhà nghiên cứu, các nhà sinh học, nhà triết học, các chuyên gia y tế, các nhà kinh tế, nhạc sĩ và những người khác.

Tại Mỹ kể từ năm 1970-hgodov bắt đầu xuất bản trên tạp chí The Fibonacci Quarterly, mà xuất bản giấy tờ về đề tài này. Trên báo chí có những công trình, trong đó quy tắc tổng quát của phần vàng và hàng loạt Fibonacci được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau của kiến thức. Ví dụ, để mã hóa thông tin, hóa chất nghiên cứu, sinh học, vv

Tất cả điều này khẳng định sự phát hiện của các học giả cổ đại và hiện đại, tỷ lệ vàng một cách toàn diện liên quan đến câu hỏi cơ bản của khoa học và đối xứng rõ ràng trong nhiều công trình, và các hiện tượng của thế giới xung quanh chúng ta.