Làm thế nào để hiểu tại sao các "cộng" để "tiêu cực" cung cấp cho các "trừ"?

Lắng nghe giáo viên của toán học, hầu hết các sinh viên nhận thức được chất phóng xạ như một tiên đề. Nhưng ít người cố gắng để có được để phía dưới và tìm hiểu lý do tại sao "trừ" sang "cộng" cho một "trừ" dấu hiệu, và khi nhân hai số âm đi ra tích cực.

pháp luật của toán học

Hầu hết người lớn không thể giải thích cho bản thân hoặc cho con cái của họ tại sao điều này là như vậy. Họ nắm vững các nguyên liệu ở trường, nhưng nó thậm chí không cố gắng tìm ra nơi đã làm các quy tắc. Và đối với lý do chính đáng. Thông thường, trẻ em ngày nay không quá cả tin, họ cần phải nhận được để phía dưới và để hiểu, ví dụ, tại sao các "cộng" để "tiêu cực" cho "trừ". Và đôi khi nhím đặc biệt đặt câu hỏi phức tạp, để tận hưởng thời gian khi người lớn không thể đưa ra một câu trả lời rõ ràng. Và nó thực sự quan trọng nếu một giáo viên trẻ bị mắc kẹt ...

Ngẫu nhiên, cần lưu ý rằng các quy tắc nêu trên là hiệu quả đối với các phép nhân và cho phân hạch. Các sản phẩm của các số âm và dương chỉ "cho dấu trừ. Nếu có hai số với dấu "-", kết quả là một số dương. Điều tương tự cũng áp dụng cho các bộ phận. Nếu một trong những con số sẽ là số âm, thì thương cũng sẽ ở cùng dấu "-".

Để giải thích sự đúng đắn của pháp luật toán học, nó là cần thiết để xây dựng các vòng tiên đề. Nhưng trước tiên nên hiểu nó là gì. Trong toán học gọi là vòng đặt trong đó hai cuộc phẫu thuật liên quan đến hai yếu tố. Nhưng để hiểu nó tốt hơn với một ví dụ.

ring tiên đề

Có một số định luật toán học.

• Việc đầu tiên của những giao hoán, theo ông, C + V = V + C.
• Thứ hai được gọi là kết hợp (V + C) + D = V + (C + D).

Họ cũng tuân theo và phép nhân (V x C) x D = V x (C x D).

Không ai hủy và các quy tắc mà theo đó các khung mở (V + C) x D = V x D + C x D, nó cũng là sự thật rằng C x (V + D) = C x V + C x D.

Hơn nữa, nó đã được tìm thấy rằng chiếc nhẫn có thể nhập một trung tính đặc biệt bằng cách bổ sung một phần tử, việc sử dụng đó sau đây là đúng: C + 0 = C. Bên cạnh đó, đối với mỗi đối diện C là một yếu tố có thể được chỉ định là (C). Do đó C + (C) = 0.

Suy luận tiên đề cho số âm

? Bằng cách áp dụng những điều khoản trên, chúng ta có thể trả lời câu hỏi: "" cộng "để" tiêu cực "cho bất kỳ dấu hiệu" Biết được tiên đề về sự nhân lên của số âm, bạn cần phải xác nhận rằng thực sự (C) x V = - (C x V). Và cũng có thể, những gì là đúng là bằng nhau: (- (- C)) = C.

Để làm điều này, trước hết chúng ta phải chứng minh rằng mỗi người trong số các yếu tố chỉ có một đối diện ông là "người anh em." Hãy xem xét những bằng chứng sau đây. Hãy thử tưởng tượng những gì C đối diện là hai con số - V và D. Từ này nó sau đó C + V = 0 và C + D = 0, tức là C + V = 0 = C + D. Nhắc lại luật giao hoán và trên các thuộc tính của những con số 0, chúng ta có thể xem xét tổng của tất cả ba số: C, V, và cố gắng tìm hiểu giá trị của D. V. Một cách logic, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, vì giá trị của C + D, đã được thông qua như trên, nó bằng 0. Do đó, V = V + C + D.

Tương tự như vậy, giá trị sản lượng và cho D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Từ đó, nó trở nên rõ ràng rằng V = D.

Để hiểu được lý do tại sao tất cả các "cộng" để "tiêu cực" cho một "trừ", nó là cần thiết để hiểu những điều sau đây. Như vậy, đối với một yếu tố (C) đều phản đối và C (- (- C)), tức là họ đều bình đẳng với nhau.

Sau đó, rõ ràng là 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Từ này nó sau đó C x V trái dấu (-) C x V, do đó, (- C) x V = - (C x V).

Đối với một sự chặt chẽ toán học hoàn chỉnh cũng phải xác nhận rằng 0 x V = 0 cho bất kỳ yếu tố. Nếu bạn làm theo logic, sau đó 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Điều này có nghĩa rằng việc bổ sung các sản phẩm 0 x V không thay đổi số lượng theo quy định. Sau khi tất cả các công việc này là zero.

Biết tất cả các tiên đề có thể được bắt nguồn không chỉ là "cộng" để "tiêu cực" mang đến cho, nhưng đó là thu được bằng cách nhân số âm.

Nhân và chia của hai số với dấu "-"

Không đi sâu vào các sắc thái toán học, bạn có thể thử một cách đơn giản để giải thích các quy tắc của hành động với số âm.

Giả sử rằng C - (-V) = D, trên cơ sở đó, C = D + (-V), ví dụ: C = D - V. Chúng tôi chuyển và V chúng ta thấy rằng C + V = D. Đó là, C + V = C - (-V). Ví dụ này giải thích tại sao biểu, nơi có hai "trừ" trong một hàng, cho biết những dấu hiệu nên được thay đổi cho "cộng". Bây giờ chúng ta hãy đối phó với nhân.

(C) x (-V) = D, trong biểu thức có thể thêm và trừ hai mảnh giống hệt nhau sẽ không thay đổi giá trị của nó: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Chúng ta hãy nhớ các quy tắc của hoạt động chủ yếu, chúng tôi nhận được:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Từ này nó sau đó C x V = (C) x (-V).

Tương tự như vậy, người ta có thể chứng minh rằng kết quả của sự phân chia hai số âm sẽ tích cực.

quy tắc toán học chung

Tất nhiên, lời giải thích này là không thích hợp cho trẻ em tiểu học người mới bắt đầu học số âm trừu tượng. Họ tốt hơn sẽ giải thích cho các đối tượng có thể nhìn thấy, thao tác hạn quen thuộc với họ qua gương. Ví dụ, phát minh, nhưng không có đồ chơi hiện đang có. Họ và có thể được hiển thị với dấu "-". Phép nhân của hai đối tượng transmirror vận chuyển chúng vào một thế giới khác, tương đương với hiện tại, có nghĩa là, kết quả là, chúng ta có các số dương. Nhưng sự nhân lên của số âm trừu tượng đến một tích cực cho kết quả chỉ được biết đến với tất cả. Sau khi tất cả, các "cộng với" nhân "trừ" cung cấp cho các "trừ". Tuy nhiên, trong trường tiểu học tuổi trẻ em không quá cố gắng để có được vào tất cả các sắc thái toán học.

Mặc dù, nếu bạn phải đối mặt với sự thật, đối với nhiều người, ngay cả với giáo dục đại học vẫn là một bí ẩn nhiều quy tắc. Tất cả phải mất cho các cấp giáo viên dạy cho họ, chứ không phải quá nhiều khó khăn để đi sâu vào tất cả những khó khăn vốn có trong toán học. "Tiêu cực" sang "tiêu cực" cho "cộng" - mọi người đều biết về nó, không có ngoại lệ. Đây là giá trị đối với toàn bộ, và cho số phân đoạn.