Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó. Các hình thức của hàm sóng và sự sụp đổ của nó

Bài viết này mô tả các hàm sóng và ý nghĩa vật lý của nó. Cũng cân nhắc việc áp dụng khái niệm này trong khuôn khổ của phương trình Schrödinger.

Khoa học trên ngưỡng cửa của sự khám phá của vật lý lượng tử

Vào cuối thế kỷ XIX, người trẻ, những người muốn liên kết cuộc sống của họ đối với khoa học, để trở thành nản bởi các nhà vật lý. Quan điểm cho rằng mọi hiện tượng đều đã được mở và những bước đột phá lớn trong lĩnh vực này không thể được thực hiện. Bây giờ, bất chấp sự viên mãn dường như kiến thức của con người, theo một cách tương tự để nói không ai dám. Bởi vì như vậy thường các trường hợp: hiện tượng hoặc ảnh hưởng dự đoán về mặt lý thuyết, nhưng người ta không có đủ sức mạnh kỹ thuật và công nghệ, để chứng minh hay bác bỏ chúng. Ví dụ, Einstein dự đoán hấp dẫn sóng hơn một trăm năm trước, nhưng để chứng minh sự tồn tại của họ đã trở thành có thể chỉ một năm trước đây. Điều này cũng áp dụng đối với thế giới của các hạt hạ nguyên tử (tức là áp dụng đối với họ là một điều như một hàm sóng): Trong khi các nhà khoa học vẫn chưa hiểu rằng cấu trúc phức tạp của nguyên tử, họ đã không cần phải nghiên cứu hành vi của các đối tượng nhỏ như vậy.

Spectra và ảnh

Động lực cho sự phát triển của vật lý lượng tử, là sự phát triển của nhiếp ảnh nghệ thuật. Cho đến những năm đầu thế kỷ XX là công việc của hình ảnh imprinting rườm rà, kéo dài và tốn kém: một máy ảnh nặng hàng chục kg, và các mô hình đã phải đứng trong nửa giờ ở vị trí tương đương. Bên cạnh đó, những lỗi lầm nhỏ trong việc xử lý các tấm kính mỏng manh phủ dưới dạng sữa nhạy sáng, dẫn đến mất không thể đảo ngược của thông tin. Dần dần, tuy nhiên, các đơn vị trở nên dễ dàng hơn, tiếp xúc - ít hơn và nhận được bản in - tất cả hoàn hảo. Cuối cùng, nó đã có thể để có được một loạt các khác nhau chất. Sai lệch hay thắc mắc nảy sinh trong các lý thuyết đầu tiên về bản chất của quang phổ, và đã dẫn đến một khoa học mới. Nền tảng cho toán học mô tả về hành vi của một mô hình thu nhỏ thép hạt sóng chức năng và nó Phương trình Schrödinger.

lưỡng tính sóng-hạt

Sau khi xác định cấu trúc của nguyên tử, câu hỏi nảy sinh: tại sao electron không rơi vào hạt nhân? Thật vậy, theo phương trình Maxwell, bất kỳ hạt tích điện chuyển động phát ra do mất năng lượng. Nếu đây là trường hợp đối với các electron trong lõi, vũ trụ được biết đến đã tồn tại từ lâu. Nhớ lại, mục tiêu của chúng tôi là hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó.

Nó đã đến giải cứu các nhà khoa học phỏng đoán rực rỡ: hạt cơ bản đều là sóng và hạt (corpuscles). tài sản của họ cũng là trọng lượng của đà, và bước sóng của tần số. Hơn nữa, do sự hiện diện của hai thuộc tính tương thích trước đây mua đặc hạt cơ bản mới.

Một trong số đó là khó có thể được biểu diễn quay. Trong thế giới của các hạt nhỏ, hạt quark, các đặc tính này rất nhiều mà họ đang đưa ra một số danh hiệu đáng kinh ngạc: hương vị, màu sắc. Nếu người đọc sẽ gặp họ trong một cuốn sách về cơ học lượng tử, để cho anh ta nhớ rằng: chúng không phải là những gì họ có vẻ ở cái nhìn đầu tiên. Nhưng làm thế nào để mô tả hành vi của một hệ thống như vậy, nơi mà tất cả các yếu tố có một bộ kỳ lạ của các thuộc tính? Câu trả lời - trong phần tiếp theo.

phương trình Schrödinger

Tìm một điều kiện trong đó có một hạt cơ bản (dưới dạng tóm tắt và hệ thống lượng tử) cho phép người phương trình của Erwin Schrödinger :

i H [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Các biểu tượng trong phương trình này như sau:

• H = h / 2 π, trong đó h - hằng số Planck.
• H - điều hành Hamiltonian cho tổng năng lượng của hệ thống.
• Ψ - làn sóng chức năng.

Bằng cách thay đổi vị trí, trong đó chức năng này được thực hiện, và các điều kiện phù hợp với các loại hạt và các lĩnh vực, trong đó nó có thể để có được một đạo luật về hành vi của hệ thống.

Các khái niệm về vật lý lượng tử

Hãy để người đọc làm cho không có sai lầm đơn giản dường như các điều khoản sử dụng. Những từ và cụm từ như "điều hành", "đầy năng lượng", "Đơn vị di động" - một thuật ngữ vật lý. Họ giá trị là cần thiết để xác định riêng biệt, và sử dụng sách giáo khoa tốt hơn. Tiếp theo, chúng tôi cung cấp một mô tả và hình thức của hàm sóng, nhưng bài viết này là bình luận. Đối với một sự hiểu biết tốt hơn về khái niệm này, nó là cần thiết để nghiên cứu bộ máy toán học ở một mức độ nhất định.

hàm sóng

biểu thức toán học của nó có dạng

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

hàm sóng electron, hoặc bất kỳ hạt cơ bản khác là luôn luôn được mô tả bởi các Ψ chữ cái Hy Lạp, vì vậy đôi khi nó được gọi là chức năng psi.

Trước tiên, bạn cần phải hiểu rằng chức năng phụ thuộc vào tất cả các tọa độ và thời gian. Tức là Ψ (x, t) - là trong thực tế Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Lưu ý quan trọng, như các tọa độ phụ thuộc vào giải pháp của phương trình Schrödinger.

Tiếp theo, bạn cần phải giải thích rằng theo | x> đề cập đến vector cơ sở của hệ thống được chọn phối hợp. Đó là, tùy thuộc vào những gì là cần thiết để có được đà hoặc xác suất | x> có dạng | x _1, x _2, ..., x _n>. Rõ ràng, n cũng sẽ phụ thuộc vào vector tối thiểu của hệ thống cơ sở lựa chọn. Đó là, trong không gian ba chiều thông thường, n = 3. Để người đọc chưa qua đào tạo sẽ giải thích rằng tất cả các biểu tượng xung quanh chỉ số x - không chỉ là một mốt, nhưng một phép toán cụ thể. Hiểu điều đó mà không tính toán toán học phức tạp không thành công, vì vậy chúng tôi chân thành hy vọng rằng quan tâm đến bản thân mình sẽ tìm hiểu ý nghĩa của nó.

Cuối cùng, nó là cần thiết để giải thích rằng Ψ (x, t) = .

Bản chất vật lý của hàm sóng

Mặc dù giá trị cơ bản của khối lượng này, cô không phải là ở cơ sở của hiện tượng hay khái niệm. Ý nghĩa vật lý của hàm sóng là bình phương môđun đầy đủ của mình. Công thức như sau:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

nơi ω là giá trị của mật độ xác suất. Trong trường hợp phổ rời rạc (không liên tục), giá trị này trở nên giá trị chỉ đơn giản là xác suất.

Hậu quả về ý nghĩa vật lý của hàm sóng

ý nghĩa vật lý như vậy đã ảnh hưởng sâu rộng hậu quả đối với toàn bộ thế giới lượng tử. Như là rõ ràng từ các giá trị của ω, tất cả các bang của các hạt cơ bản có được màu sắc xác suất. Ví dụ rõ ràng nhất - đó là sự phân bố không gian của các đám mây electron trong quỹ đạo xung quanh hạt nhân nguyên tử.

Hãy hai loại của các electron trong nguyên tử của lai với các hình thức đơn giản nhất của điện toán đám mây: s và p. Mây Loại thứ nhất có một hình dạng hình cầu. Nhưng nếu người đọc nhớ lại từ sách giáo khoa về vật lý, những đám mây electron luôn miêu tả như một loại cụm mờ các điểm, chứ không phải là một quả cầu trơn tru. Điều này có nghĩa rằng ở một khoảng cách nhất định từ vùng lõi là nhiều khả năng để đáp ứng các s-điện tử. Tuy nhiên, gần hơn một chút và thêm một chút, xác suất này không phải là zero, nó chỉ là ít hơn. Khi điều này p-electron để tạo thành đám mây điện tử mô tả như quả tạ hơi mơ hồ. Đó là, có một khá phức tạp bề mặt mà trên đó các khả năng phát hiện electron là cao nhất. Nhưng cũng gần từ này "quả tạ" khi ngày càng gần gũi hơn với cốt lõi của một khả năng như vậy không phải là zero.

Quá trình chuẩn hóa của hàm sóng

Sau đó ngụ ý sự cần thiết phải bình thường hóa hàm sóng. Dưới bình thường đề cập đến một "phù hợp" như các thông số nhất định, đó là đúng đối với một mối quan hệ. Nếu chúng ta xem xét các tọa độ không gian, sau đó xác suất tìm thấy một hạt nhất định (electron, ví dụ) trong vũ trụ hiện nay phải bằng 1. Công thức ironed vậy:

ʃ _V Ψ Ψ * dV = 1.

Như vậy, định luật bảo toàn năng lượng, nếu chúng ta đang tìm kiếm một điện tử đặc biệt, nó phải là hoàn toàn trong một không gian nhất định. Nếu không giải quyết phương trình Schrödinger chỉ đơn giản là không có ý nghĩa. Nó không quan trọng, là hạt này bên trong một ngôi sao hay một tên đăng nhập không gian khổng lồ, nó phải ở đâu đó.

Hơi trên, chúng tôi đã đề cập rằng các biến có ảnh hưởng đến chức năng, có thể có tọa độ phi không gian. Trong trường hợp này, bình thường được thực hiện trên tất cả các thông số trên đó các chức năng phụ thuộc.

phong trào tức thời: việc tiếp nhận hay thực tế?

Trong cơ học lượng tử, toán học tách biệt với ý nghĩa vật lý là vô cùng khó khăn. Ví dụ, các lượng tử của Planck đã được giới thiệu cho sự tiện lợi của các biểu thức toán học của một trong những phương trình. Bây giờ nguyên tắc của discreteness của nhiều biến và các khái niệm (năng lượng, mômen động lượng, lĩnh vực) là cơ sở của phương pháp hiện đại để nghiên cứu về các mô hình thu nhỏ. Tại Ψ cũng có một nghịch lý. Theo một trong những phương trình Schrödinger, có thể là trong các phép đo trạng thái lượng tử của hệ thống thay đổi ngay lập tức. Hiện tượng này được gọi chung là giảm hoặc sụp đổ của hàm sóng. Nếu đây là có thể trong thực tế, hệ thống lượng tử có khả năng di chuyển với tốc độ vô hạn. Tuy nhiên, giới hạn tốc độ cho các đối tượng vật chất của vũ trụ của chúng ta là bất di bất dịch: không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Hiện tượng này được ghi lại chưa bao giờ được, nhưng cho đến nay không để bác bỏ lý thuyết của ông. Qua thời gian, có lẽ nghịch lý này được giải quyết ở công cụ di chúc nhân loại mà sẽ sửa chữa một điều như vậy, hoặc có một thủ thuật toán học mà sẽ chứng minh sự thất bại của giả định này một trong hai. Có một lựa chọn thứ ba: người tạo ra một hiện tượng như vậy, nhưng các hệ thống năng lượng mặt trời rơi vào một lỗ đen nhân tạo.

Hàm sóng của một hệ thống multiparticle (nguyên tử hydro)

Như chúng ta đã lập luận trong bài viết này, psi chức năng mô tả một hạt cơ bản. Tuy nhiên, khi kiểm tra chặt chẽ hơn, một nguyên tử hydro cũng tương tự như hệ thống chỉ có hai hạt (một tiêu cực và một proton electron dương). Hàm sóng của nguyên tử hydro có thể được mô tả như hai hạt hoặc một nhà điều hành của ma trận mật độ. Các ma trận này là không chính xác một phần mở rộng của hàm psi. Thay vào đó, họ cho thấy xác suất tương ứng của việc tìm kiếm các hạt trong một trạng thái và khác. Điều quan trọng là hãy nhớ rằng vấn đề đã được giải quyết chỉ cho hai cơ quan cùng một lúc. ma trận mật độ áp dụng đối với các cặp của các hạt, nhưng không thể cho các hệ thống phức tạp hơn, ví dụ bằng cách phản ứng ba hoặc nhiều cơ quan. Thực tế này có thể được truy tương đồng đáng kinh ngạc giữa hầu hết các cơ "thô" và rất vật lý lượng tử "mỏng". Vì vậy, đừng nghĩ rằng vì có cơ học lượng tử, trong vật lý thông thường của những ý tưởng mới có thể phát sinh. Thú vị ẩn đằng sau bất kỳ lần lượt các thao tác toán học.