Vấn đề tổ hợp. Những vấn đề tổ hợp đơn giản nhất. Vấn đề tổ hợp: Các ví dụ

Giáo viên toán học làm quen sinh viên của họ với các khái niệm về "Vấn đề tổ hợp" vẫn còn trong lớp năm. Này là cần thiết để đảm bảo rằng họ có thể tiếp tục làm việc với các nhiệm vụ phức tạp hơn. Dưới vấn đề tổ hợp có thể được đánh giá cao cơ hội để giải quyết nó bằng cách sắp xếp các phần tử của tập hợp hữu hạn.

Các triệu chứng chính của vấn đề trật tự này là câu hỏi đối với họ, mà âm thanh như "tùy chọn gì?" Hoặc "Có bao nhiêu cách?" Vấn đề tổ hợp phụ thuộc vào việc hay không để giải quyết chúng ý nghĩa hiểu, cho dù ông đã có thể đại diện cho một cách chính xác các hành động hoặc quá trình đó đã được mô tả trong công việc.

Làm thế nào để giải quyết vấn đề tổ hợp?

Điều quan trọng là phải xác định đúng loại của tất cả các kết nối có sẵn trong các vấn đề, nhưng nó là cần thiết để kiểm tra về việc liệu nó lặp đi lặp lại các yếu tố nếu các yếu tố tự thay đổi nếu một vai trò quan trọng được chơi theo lệnh của họ, cũng như các yếu tố khác.

Vấn đề tổ hợp có thể có một số lượng hạn chế có thể được áp dụng đối với các hợp chất. Trong trường hợp này, bạn sẽ cần phải đếm tất cả quyết định của mình để kiểm tra, cho dù những hạn chế này có bất kỳ ảnh hưởng đến kết nối của tất cả các thành phần. Nếu hiệu quả là thực sự ở đó, bạn cần phải kiểm tra đó là gì.

Bắt đầu từ đâu?

Đầu tiên chúng ta cần phải học cách giải quyết vấn đề tổ hợp tiểu học. Nắm vững nguyên liệu đơn giản cho phép để học cách hiểu các nhiệm vụ phức tạp hơn. Chúng tôi khuyên bạn nên bắt đầu để giải quyết vấn đề với các ràng buộc mà không được đưa vào xem xét trong một lựa chọn đơn giản hơn.

Nó cũng được khuyến khích để cố gắng giải quyết những vấn đề đầu tiên, mà cần được xem xét một số lượng nhỏ của các yếu tố chung. Vì vậy, bạn có thể hiểu được nguyên tắc của việc tạo ra mẫu và học hỏi trong tương lai trên riêng của họ để tạo ra chúng. Nếu nhiệm vụ mà nhu cầu sử dụng tổ hợp bao gồm một sự kết hợp của nhiều đơn giản hơn, nó được khuyến khích để giải quyết nó bằng các bộ phận.

vấn đề tổ hợp

vấn đề như vậy có thể có vẻ đơn giản trong quyết định, nhưng các tổ hợp là khá phức tạp để phát triển, một số trong số họ không có một giải pháp cho hàng trăm năm qua. Một trong những nhiệm vụ nổi bật nhất là xác định số ô vuông kỳ diệu của một thủ tục đặc biệt trong đó số n lớn hơn 4.

vấn đề tổ hợp là có liên quan chặt chẽ với các lý thuyết xác suất, trong đó xuất hiện trong thời trung cổ. Xác suất của nguồn gốc của một sự kiện cụ thể được tính toán chỉ với việc sử dụng các tổ hợp, trong trường hợp này bạn sẽ cần phải luân phiên giữa tất cả các yếu tố ở một số nơi để có được những giải pháp tối ưu.

Đáp ứng những thách thức

vấn đề tổ hợp với các giải pháp sử dụng cho công tác đào tạo học sinh, sinh viên để làm việc với tài liệu này. Nếu chúng ta nói chung, họ nên làm cho một người quan tâm và mong muốn tìm một giải pháp chung. Ngoài các tính toán toán học, nó là cần thiết để áp dụng sự căng thẳng tinh thần và sử dụng một đoán.

Trong quá trình giải quyết các vấn đề của trẻ sẽ có thể phát triển trí tưởng tượng và khả năng tổ hợp toán học, nó nghiêm túc có thể hữu ích cho anh ta trong tương lai. Dần dần, mức độ phức tạp của công việc mà bạn cần phải cải thiện, không quên những kiến thức hiện có và bổ sung đối với họ.

Phương pháp 1. Lặp

Phương pháp để giải quyết vấn đề tổ hợp là rất khác nhau từ mỗi khác, nhưng họ có thể được sử dụng cho phản ứng học sinh. Một trong những đơn giản nhất, nhưng tại cùng một thời gian và cách dài nhất để một bức tượng bán thân. Khi nó là cần thiết để đơn giản là thử tất cả các giải pháp khả thi mà không cần thực hiện bất kỳ sơ đồ và bảng biểu.

Như một quy luật, câu hỏi trong một vấn đề như vậy có liên quan với các tùy chọn xuất xứ của một sự kiện đặc biệt, chẳng hạn như: những gì con số có thể được hình thành với những con số 2, 4, 8, 9? Bằng cách cố gắng tất cả các tùy chọn vẽ lên một phản ứng bao gồm các kết hợp có thể. một phương pháp như vậy là lý tưởng nếu số lượng tùy chọn là tương đối nhỏ.

2. Phương pháp Gỗ thân

Một số vấn đề tổ hợp có thể được giải quyết chỉ bằng cách làm cho các chương trình, trong đó thông tin về từng hạng mục sẽ được liệt kê một cách chi tiết. Lập một cây sự lựa chọn - một cách khác để tìm ra câu trả lời. Nó phù hợp cho giải pháp này không nhiệm vụ quá khó khăn, trong đó có một điều kiện bổ sung.

Một ví dụ về vấn đề này:

• Thế nào là số năm chữ số có thể được hình thành từ các chữ số 0, 1, 7, 8? Để giải quyết nhu cầu xây dựng một cây của tất cả các kết hợp có thể, trong khi có một điều kiện bổ sung - số lượng không thể bắt đầu lại từ đầu. Như vậy, câu trả lời sẽ bao gồm tất cả các số đó sẽ bắt đầu từ 1, 7 hoặc 8.

Phương pháp hình thành 3 bảng

vấn đề tổ hợp có thể được thực hiện bằng phương tiện của bảng. Họ cũng giống như cây sự lựa chọn bởi vì nó cung cấp một giải pháp rõ ràng đối với tình hình. Để tìm câu trả lời chính xác bạn cần phải tạo ra một bảng, và nó sẽ được nhân đôi theo chiều ngang và dọc các điều kiện đều giống nhau.

câu trả lời có thể sẽ được lấy tại các giao điểm của cột và hàng. Trong trường hợp này, câu trả lời cho các giao điểm của cột và hàng sẽ không nhận được cùng một dữ liệu, ngã tư nên đặc biệt nhãn hiệu, không nên nhầm lẫn với các lập của câu trả lời chính thức. Phương pháp này không phải là rất thường được chọn đệ tử, nhiều người thích một cái cây với các tùy chọn.

Phương pháp 4. Phép nhân

Có một cách khác mà bạn có thể giải quyết vấn đề tổ hợp - quy tắc nhân. Ông là hoàn hảo trong trường hợp, khi điều kiện là không cần thiết phải liệt kê tất cả các giải pháp khả thi, bạn chỉ cần tìm ra số lượng tối đa. Phương pháp này là người duy nhất của loại hình này, nó được sử dụng rất thường xuyên, khi chỉ mới bắt đầu để giải quyết vấn đề tổ hợp.

Một ví dụ về vấn đề này có thể thực hiện như sau:

• 6 người mong đợi trong phòng thi. Có bao nhiêu cách có thể được sử dụng để đặt chúng trong danh sách? Đối với trả lời là cần thiết để xác định có bao nhiêu trong số họ có thể là người đầu tiên, nhưng ngày thứ hai, thứ ba, và vân vân. D. Câu trả lời sẽ là số 720.

Tổ hợp và các loài của nó

vấn đề tổ hợp không chỉ là đồ dùng học tập, sinh viên đại học cũng đang nghiên cứu nó. Trong khoa học, có một số loại tổ hợp, và mỗi người trong số họ có nhiệm vụ riêng của mình. liệt kê tổ hợp nên xem xét vấn đề về chuyển giao và số lượng các cấu hình có thể với điều kiện bổ sung.

Kết cấu tổ hợp là một thành phần của chương trình trung học, nó kiểm tra lý thuyết về matroids và đồ thị. tổ hợp cực đoan cũng phải làm bằng vật liệu trung học, và đây là những hạn chế riêng của họ. phần khác - lý thuyết Ramsey là nghiên cứu của các mẫu trong các biến ngẫu nhiên của các nguyên tố. Ngoài ra còn có một tổ hợp ngôn ngữ, mà đang xem xét sự phù hợp của một số yếu tố với nhau.

Phương pháp giảng dạy các vấn đề tổ hợp

Theo chương trình đào tạo, độ tuổi của sinh viên, được thiết kế cho người quen ban đầu với các vật liệu và giải quyết một vấn đề tổ hợp - 5 lớp. Nó đã có lần đầu tiên chủ đề này được cung cấp cho các sinh viên, họ làm quen với hiện tượng tổ hợp và cố gắng giải quyết nhiệm vụ của mình. Nó là rất quan trọng là phương pháp được sử dụng trong việc xây dựng một vấn đề tổ hợp khi trẻ em đang tham gia vào việc tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi này.

Trong số những thứ khác, sau khi nghiên cứu chủ đề này sẽ dễ dàng hơn nhiều để giới thiệu các khái niệm về thừa và sử dụng nó để giải phương trình, nhiệm vụ và vân vân. Do đó, tổ hợp đóng một vai trò quan trọng trong việc giáo dục hơn nữa.

vấn đề tổ hợp: là những gì họ cho?

Nếu bạn biết những gì một vấn đề tổ hợp, không có khó khăn với quyết định của họ, bạn sẽ được trải nghiệm. Phương pháp giải quyết chúng có thể hữu ích, nếu cần thiết, lập kế hoạch, lịch làm việc, cũng như tính toán toán học phức tạp, mà hiệu suất không phải là thiết bị điện tử phù hợp.

Trong trường với chuyên sâu nghiên cứu về toán học và khoa học máy tính vấn đề tổ hợp được nghiên cứu sâu hơn, cho đây là một đặc biệt các khóa học, sách hướng dẫn, và nhiệm vụ. Như một quy luật, một số vấn đề thuộc loại này có thể là một phần của việc kiểm tra nhà nước thống nhất trong toán học, chúng thường "ẩn" trong Phần C.

Làm thế nào để giải quyết vấn đề tổ hợp một cách nhanh chóng?

Điều quan trọng để có thể thấy vấn đề tổ hợp một cách nhanh chóng là, vì nó có thể được che kín mặt từ ngữ, nó là đặc biệt quan trọng khi tham dự kỳ thi, nơi mỗi đếm phút. Viết ra riêng rẽ các thông tin mà bạn nhìn thấy trong văn bản của vấn đề, vào tờ giấy, và sau đó cố gắng phân tích nó từ quan điểm của bốn cách nổi tiếng.

Nếu bạn có thể đưa các thông tin trong một bảng tính hay tổ chức nào khác, hãy cố gắng giải quyết nó. Nếu chúng ta phân loại nó, bạn có thể không, trong trường hợp này tốt nhất là nên để nó trong một thời gian ngắn và chuyển sang nhiệm vụ khác, như vậy là không để lãng phí thời gian quý báu. Tình trạng này có thể tránh được trước poreshat số tiền nhất định của loại hình này của vấn đề.

Tôi có thể tìm một số ví dụ ở đâu?

Điều duy nhất mà sẽ giúp bạn tìm hiểu làm thế nào để giải quyết vấn đề tổ hợp - ví dụ. Họ có thể được tìm thấy trong các bộ sưu tập toán học đặc biệt, được bán tại các cửa hàng của văn học giáo dục. Tuy nhiên, có thể được tìm thấy thông tin duy nhất cho học sinh trung học, sinh viên sẽ phải tìm thêm nhiệm vụ có xu hướng đã phát minh ra công việc còn lại của giáo viên.

các giáo sư Đại học tin rằng sinh viên cần phải đào tạo và liên tục cung cấp cho họ tài liệu giáo dục bổ sung. Một trong những bộ sưu tập tốt nhất được coi là "Phương pháp phân tích rời rạc trong việc giải quyết các vấn đề tổ hợp", được viết vào năm 1977 và sản xuất bởi nhà xuất bản liên tục hàng đầu của đất nước. Đó là nơi mà bạn có thể tìm các công việc có liên quan vào thời điểm đó và vẫn có hiệu lực ngày hôm nay.

Phải làm gì nếu bạn muốn thực hiện một vấn đề tổ hợp?

Thông thường nhiệm vụ tổ hợp, bạn phải là giáo viên được yêu cầu phải dạy cho học sinh suy nghĩ độc đáo. Ở đây tất cả mọi thứ sẽ phụ thuộc vào khả năng sáng tạo của người khởi tạo. Chúng tôi đề nghị phải chú ý đến những bộ sưu tập hiện tại và cố gắng làm nhiệm vụ để nó kết hợp một số cách để giải quyết nó, và là khác nhau từ dữ liệu cuốn sách.

giảng viên đại học trong lĩnh vực này là trường tự do hơn nhiều, họ thường cung cấp cho sinh viên của tôi để đến với công việc bởi những vấn đề tổ hợp với các giải pháp chi tiết và giải thích về phương pháp. Nếu bạn không phải một cũng không phải khác, bạn có thể yêu cầu sự giúp đỡ từ những người thực sự biết khu vực này, cũng như phải thuê một gia sư tư nhân. Một giờ học là đủ để tạo ra một số nhiệm vụ tương tự.

Tổ hợp - khoa học của tương lai?

Nhiều chuyên gia trong lĩnh vực toán học và vật lý tin rằng nó là vấn đề tổ hợp có thể kích hoạt sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Nó đủ để tiếp cận phi tiêu chuẩn với các giải pháp của các vấn đề khác, và sau đó chúng ta có thể trả lời những câu hỏi mà đã được nhiều thế kỷ ám ảnh các nhà khoa học. Một số trong số họ nghiêm túc duy trì tổ hợp đó là một công cụ cho tất cả các khoa học hiện đại, đặc biệt là thám hiểm vũ trụ. Nó là dễ dàng hơn nhiều để tính toán quỹ đạo của các chuyến bay của tàu sử dụng các vấn đề tổ hợp, vì họ sẽ xác định vị trí chính xác của các thiên thể nào đó.

Việc thực hiện các phương pháp tiếp cận phi tiêu chuẩn từ lâu bắt đầu ở các nước châu Á, nơi sinh viên thậm chí các nhiệm vụ cơ bản của phép nhân, phép trừ, bổ sung và phân chia để quyết định sử dụng phương pháp tổ hợp. Trước sự ngạc nhiên của nhiều nhà khoa học châu Âu, kỹ thuật này thực sự hoạt động. trường châu Âu cho đến nay chỉ mới bắt đầu học hỏi từ những kinh nghiệm của các đồng nghiệp của họ. Khi tổ hợp trở thành một trong những chi nhánh lớn của toán học, giả định khó khăn. Bây giờ khoa học được nghiên cứu bởi các nhà khoa học hàng đầu của thế giới những người muốn quảng bá nó.